Logaritme berekenen

Zo gebruik je de logaritmecalculator

1. Kies een functie: log₁₀ (briggs), ln (natuurlijk), log met grondtal b of Antilog (bʸ).
2. Typ het Getal x: een geheel getal, een decimaal (met komma, 0,5; een punt werkt ook), een breuk zoals 1/8, wetenschappelijke notatie zoals 2,5e-7, of de letter e.
3. Vul bij log met grondtal b en Antilog (bʸ) het Grondtal b (een getal of e) in: elk positief getal behalve 1, of e. Bij de antilog wordt het eerste veld Exponent y.
4. Het resultaat verschijnt terwijl je typt (Berekenen doet hetzelfde), en Kopiëren kopieert het.

Bij logaritmen toont de tool ook log₁₀ x, ln x en log₂ x naast elkaar, en het paneel Stap voor stap legt uit hoe het resultaat is gevonden.

Wat is een logaritme?

De logaritme beantwoordt de vraag: “tot welke macht moet ik het grondtal verheffen om dit getal te krijgen?”. log_b(x) = y betekent precies bʸ = x. In Nederlandse schoolboeken schrijf je dat vaak als ᵇlog x. Zo is log₁₀(1000) = 3 omdat 10³ = 1000, en ²log 8 = 3 omdat 2³ = 8.

• De briggse logaritme (log of log₁₀) gebruikt grondtal 10. Hij telt ordes van grootte en zit achter de pH-schaal, decibels en de schaal van Richter.
• De natuurlijke logaritme (ln) gebruikt het getal e ≈ 2,718281828. Hij komt voor bij groei, verval, samengestelde rente en differentiaalrekening, omdat de afgeleide van ln x gelijk is aan 1/x.
• De binaire logaritme (log₂ of ²log) telt verdubbelingen; je vindt hem in de informatica en de informatietheorie.
• De antilog keert een logaritme om: de antilog van y met grondtal b is bʸ. De antilog van 2,5 met grondtal 10 is 10^2,5 ≈ 316,23.

Exacte antwoorden als ze bestaan

Veel logaritmen zijn rationale getallen, en deze tool vindt ze in plaats van een afgeronde decimaal te tonen. Hij schrijft beide getallen als macht van een gemeenschappelijk grondtal: 8 = 2³ en 4 = 2², dus ⁴log 8 = 3/2. Ook breuken (⁴log(1/2) = −1/2) en negatieve uitkomsten (log₁₀(0,001) = −3) lukken. Bestaat er geen exacte vorm, zoals bij ³log 10, dan is het antwoord irrationaal en krijg je het op ongeveer 14 significante cijfers.

De formule voor een ander grondtal

De meeste rekenmachines hebben alleen een log- en een ln-toets. Elk ander grondtal gaat via de formule voor het wisselen van grondtal:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Bijvoorbeeld ³log 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. De stappen tonen deze deling met natuurlijke én briggse logaritmen en controleren het antwoord door het grondtal tot het resultaat te verheffen.

Voor grondtal 10 is er nog een handige stap: schrijf x in wetenschappelijke notatie, m × 10ᵏ, dan is log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Voor 12.345 = 1,2345 × 10⁴ geeft dat 4 + 0,0915 = 4,0915. Zo verwerkt de tool ook getallen ver buiten het bereik van een gewone rekenmachine, zoals 10⁵⁰⁰.

Rekenregels om te onthouden

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 en log_b(b) = 1