Utilia
Categorii ▾
Limbă: ro ▾

Calculator de logaritmi

Calculează logaritmul zecimal, natural, în baza 2 sau în orice bază, plus antilogaritmi, cu răspunsuri exacte când există (log₂ 8 = 3) și pașii.

x poate fi un număr întreg, o zecimală, o fracție (1/8), notație științifică (2,5e-7) sau e. Baza trebuie să fie pozitivă și diferită de 1. Antilogaritmul dă numărul al cărui logaritm este y: bʸ.

–

Pas cu pas

Cum folosești calculatorul de logaritmi

  1. Alege o funcție: lg = log₁₀ (zecimal), ln (natural), log în baza b sau Antilogaritm (bʸ).
  2. Scrie Numărul x: un număr întreg, o zecimală, o fracție precum 1/8, o notație științifică precum 2,5e-7 sau litera e.
  3. Pentru log în baza b și Antilogaritm (bʸ), introdu Baza b: orice număr pozitiv diferit de 1, sau e. Pentru antilogaritm, primul câmp devine Exponentul y.
  4. Rezultatul apare pe măsură ce scrii (Calculează face același lucru), iar Copiază îl copiază.

La logaritmi, instrumentul arată alături și lg x, ln x și log₂ x, iar panoul Pas cu pas explică cum a fost găsit rezultatul.

Ce este un logaritm

Logaritmul răspunde la întrebarea „la ce putere trebuie ridicată baza ca să obțin acest număr?”. log_b(x) = y înseamnă exact bʸ = x. Deci lg(1000) = 3 pentru că 10³ = 1000, iar log₂(8) = 3 pentru că 2³ = 8.

  • Logaritmul zecimal (lg sau log₁₀) are baza 10. Numără ordinele de mărime și stă în spatele scării pH, a decibelilor și a scării Richter.
  • Logaritmul natural (ln) are baza numărul e ≈ 2,718281828. Apare în creștere, descreștere, dobânda compusă și analiză matematică, pentru că derivata lui ln x este 1/x.
  • Logaritmul binar (log₂) numără dublările; se folosește în informatică și în teoria informației.
  • Antilogaritmul inversează un logaritm: antilogaritmul lui y în baza b este bʸ. Antilogaritmul lui 2,5 în baza 10 este 10^2,5 ≈ 316,23.

Răspunsuri exacte când există

Multe logaritmi sunt numere raționale, iar acest instrument le găsește în loc să afișeze o zecimală rotunjită. Scrie ambele numere ca puteri ale unei baze comune: 8 = 2³ și 4 = 2², deci log₄(8) = 3/2. Tratează și fracțiile (log₄(1/2) = −1/2) și rezultatele negative (lg(0,001) = −3). Când nu există o formă exactă, precum la log₃(10), răspunsul este irațional și se dă cu aproximativ 14 cifre semnificative.

Formula schimbării bazei

Majoritatea calculatoarelor au doar tastele lg și ln. Orice altă bază trece prin formula schimbării bazei:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = lg(x) / lg(b)

De exemplu, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Pașii arată această împărțire atât cu logaritmi naturali, cât și cu logaritmi zecimali, apoi verifică răspunsul ridicând baza la rezultat.

Pentru baza 10 există încă un pas util: scrie x în notație științifică, m × 10ᵏ, apoi lg(x) = k + lg(m). Pentru 12 345 = 1,2345 × 10⁴ rezultă 4 + 0,0915 = 4,0915. Tot așa tratează instrumentul numerele cu mult peste domeniul unui calculator obișnuit, precum 10⁵⁰⁰.

Reguli de reținut

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 și log_b(b) = 1

Întrebări frecvente

De ce nu pot calcula logaritmul lui 0 sau al unui număr negativ?

Nicio putere a unei baze pozitive nu este zero sau negativă, deci lg(0) și lg(−5) nu există printre numerele reale. Instrumentul afișează un mesaj în loc de rezultat.

Care este diferența dintre lg și ln?

lg (în engleză, adesea „log”) înseamnă baza 10, iar ln înseamnă baza e. În unele domenii avansate ale matematicii și în limbaje de programare, „log” înseamnă logaritmul natural, așa că verifică convenția.

Cum calculez logaritmul în baza 2?

Alege log în baza b și introdu 2 ca Baza b. Valoarea log₂ x se arată și pentru fiecare logaritm pe care îl calculezi.

Ce este antilogaritmul unui număr?

Este baza ridicată la acel număr. Antilogaritmul lui 3 în baza 10 este 10³ = 1000; antilogaritmul natural al lui 1 este e ≈ 2,71828.

De ce baza 1 nu este permisă?

Orice putere a lui 1 este egală cu 1, deci 1ʸ nu poate ajunge niciodată la alt număr, iar logaritmul în baza 1 este nedefinit.

Instrumente similare