Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Kalkulator logaritama

Izračunaj dekadni i prirodni logaritam, logaritam sa osnovom 2 ili bilo kojom drugom i antilogaritme, uz tačne odgovore kada postoje i promenu osnove.

x može biti ceo broj, decimalni broj, razlomak (1/8), naučni zapis (2,5e-7) ili e. Osnova mora biti pozitivna i različita od 1. Antilogaritam daje broj čiji je logaritam y: bʸ.

–

Korak po korak

Kako se koristi kalkulator logaritama

  1. Izaberi funkciju: log₁₀ (dekadni), ln (prirodni), logaritam sa osnovom b ili Antilogaritam (bʸ).
  2. Upiši Broj x: ceo broj, decimalni broj, razlomak poput 1/8, naučni zapis poput 2,5e-7 ili slovo e.
  3. Za logaritam sa osnovom b i Antilogaritam (bʸ) upiši Osnova b (broj ili e): bilo koji pozitivan broj različit od 1, ili e. Kod antilogaritma prvo polje postaje Izložilac y.
  4. Rezultat se pojavljuje dok kucaš (Izračunaj radi isto), a Kopiraj ga kopira.

Za logaritme alat prikazuje i log₁₀ x, ln x i log₂ x jedan pored drugog, a odeljak Korak po korak objašnjava kako je rezultat nađen.

Šta je logaritam

Logaritam odgovara na pitanje „na koji stepen treba podići osnovu da se dobije ovaj broj?“. log_b(x) = y znači tačno bʸ = x. Dakle log₁₀(1000) = 3 jer je 10³ = 1000, a log₂(8) = 3 jer je 2³ = 8.

  • Dekadni logaritam (log ili log₁₀) koristi osnovu 10. Broji redove veličine i stoji iza pH skale, decibela i Rihterove skale.
  • Prirodni logaritam (ln) koristi broj e ≈ 2,718281828. Javlja se u rastu, opadanju, složenoj kamati i analizi, jer je izvod funkcije ln x jednak 1/x.
  • Binarni logaritam (log₂) broji udvostručavanja; koristi se u računarstvu i teoriji informacija.
  • Antilogaritam poništava logaritam: antilogaritam broja y u osnovi b je bʸ. Antilogaritam broja 2,5 u osnovi 10 je 10^2,5 ≈ 316,23.

Tačni odgovori kada postoje

Mnogi logaritmi su racionalni brojevi, a ovaj alat ih nalazi umesto da ispiše zaokruženu decimalu. Oba broja zapisuje kao stepene zajedničke osnove: 8 = 2³ i 4 = 2², pa je log₄(8) = 3/2. Radi i sa razlomcima (log₄(1/2) = −1/2) i negativnim rezultatima (log₁₀(0,001) = −3). Kada tačan oblik ne postoji, kao kod log₃(10), odgovor je iracionalan i daje se na oko 14 značajnih cifara.

Formula za promenu osnove

Većina kalkulatora ima samo tastere log i ln. Svaka druga osnova prolazi kroz formulu za promenu osnove:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Na primer, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Koraci prikazuju ovo deljenje i sa prirodnim i sa dekadnim logaritmima, a zatim proveravaju odgovor podizanjem osnove na dobijeni rezultat.

Za osnovu 10 postoji još jedan koristan korak: zapiši x u naučnom zapisu, m × 10ᵏ, pa je log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Za 12 345 = 1,2345 × 10⁴ to daje 4 + 0,0915 = 4,0915. Tako alat obrađuje i brojeve daleko izvan opsega običnog kalkulatora, kao što je 10⁵⁰⁰.

Pravila koja vredi zapamtiti

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 i log_b(b) = 1

Česta pitanja

Zašto ne mogu da uzmem logaritam nule ili negativnog broja?

Nijedan stepen pozitivne osnove nije nula ili negativan, pa log(0) i log(−5) ne postoje u skupu realnih brojeva. Alat umesto rezultata prikazuje poruku.

Kakva je razlika između log i ln?

log obično znači osnovu 10, a ln osnovu e. U nekoj višoj matematici i programskim jezicima log znači prirodni logaritam, zato proveri oznaku koja se koristi.

Kako se računa logaritam sa osnovom 2?

Izaberi logaritam sa osnovom b i upiši 2 kao Osnova b (broj ili e). Vrednost log₂ x prikazuje se i za svaki logaritam koji izračunaš.

Šta je antilogaritam broja?

To je osnova podignuta na taj broj. Antilogaritam broja 3 u osnovi 10 je 10³ = 1000; prirodni antilogaritam broja 1 je e ≈ 2,71828.

Zašto osnova 1 nije dozvoljena?

Svaki stepen broja 1 jednak je 1, pa 1ʸ nikad ne može dostići neki drugi broj i logaritam sa osnovom 1 nije definisan.

Srodni alati