Logaritmräknare

Q: Hur räknar jag ut tvålogaritmen?

Välj log med bas b och ange 2 som Bas b . Värdet log₂ x visas också för varje logaritm du räknar ut.

Logaritmräknare

Räkna ut tiologaritm, naturlig logaritm, tvålogaritm eller valfri bas samt antilogaritmer, med exakta svar när de finns (log₂ 8 = 3) och steg för basbyte.

Tal x

x kan vara ett heltal, ett decimaltal, ett bråk (1/8), grundpotensform (2,5e-7) eller e. Basen måste vara positiv och skild från 1. Antilogaritmen ger talet vars logaritm är y: bʸ.

–

Steg för steg

Så här använder du logaritmräknaren

Välj en funktion: log₁₀ (tiologaritm), ln (naturlig), log med bas b eller Antilogaritm (bʸ).
Skriv Tal x: ett heltal, ett decimaltal, ett bråk som 1/8, grundpotensform som 2,5e-7 eller bokstaven e.
För log med bas b och Antilogaritm (bʸ) anger du Bas b: vilket positivt tal som helst utom 1, eller e. För antilogaritmen blir det första fältet Exponent y.
Resultatet visas medan du skriver (Beräkna gör samma sak), och Kopiera kopierar det.

För logaritmer visar verktyget också log₁₀ x, ln x och log₂ x bredvid varandra, och panelen Steg för steg förklarar hur resultatet hittades.

Vad en logaritm är

Logaritmen svarar på frågan ”vad ska basen upphöjas till för att ge det här talet?”. log_b(x) = y betyder exakt bʸ = x. Alltså är log₁₀(1 000) = 3 eftersom 10³ = 1 000, och log₂(8) = 3 eftersom 2³ = 8.

Tiologaritmen (lg eller log₁₀) har bas 10. Den räknar tiopotenser och ligger bakom pH-skalan, decibel och Richterskalan.
Den naturliga logaritmen (ln) har basen e ≈ 2,718281828. Den förekommer i tillväxt, avtagande, ränta på ränta och analys, eftersom derivatan av ln x är 1/x.
Tvålogaritmen (log₂) räknar fördubblingar. Den används inom datavetenskap och informationsteori.
Antilogaritmen upphäver en logaritm: antilogaritmen av y i bas b är bʸ. Antilogaritmen av 2,5 i bas 10 är 10^2,5 ≈ 316,23.

Exakta svar när de finns

Många logaritmer är rationella tal, och verktyget hittar dem i stället för att skriva ut ett avrundat decimaltal. Det skriver båda talen som potenser av en gemensam bas: 8 = 2³ och 4 = 2², så log₄(8) = 3/2. Det hanterar också bråk (log₄(1/2) = −1/2) och negativa resultat (log₁₀(0,001) = −3). När ingen exakt form finns, som för log₃(10), är svaret irrationellt och ges med cirka 14 värdesiffror.

Basbytesformeln

De flesta räknare har bara tangenterna log och ln. Varje annan bas går via basbytesformeln:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = lg(x) / lg(b)

Till exempel är log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Stegen visar denna division med både naturliga logaritmer och tiologaritmer och kontrollerar sedan svaret genom att upphöja basen till resultatet.

För bas 10 finns ett annat användbart steg: skriv x i grundpotensform, m × 10ᵏ, så är log₁₀(x) = k + log₁₀(m). För 12 345 = 1,2345 × 10⁴ ger det 4 + 0,0915 = 4,0915. Så hanterar verktyget också tal långt utanför en vanlig räknares område, som 10⁵⁰⁰.

Regler värda att komma ihåg

log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
log_b(1) = 0 och log_b(b) = 1

Vanliga frågor

Varför kan jag inte ta logaritmen av 0 eller ett negativt tal?

Ingen potens av en positiv bas är noll eller negativ, så log(0) och log(−5) finns inte bland de reella talen. Verktyget visar ett meddelande i stället för ett resultat.

Vad är skillnaden mellan log och ln?

På svenska betyder lg tiologaritmen och ln den naturliga logaritmen. Beteckningen log kan betyda bas 10 eller, i vissa avancerade matematiska sammanhang och programmeringsspråk, den naturliga logaritmen, så kontrollera vilken konvention som gäller.

Hur räknar jag ut tvålogaritmen?

Välj log med bas b och ange 2 som Bas b. Värdet log₂ x visas också för varje logaritm du räknar ut.

Vad är antilogaritmen av ett tal?

Det är basen upphöjd till det talet. Antilogaritmen av 3 i bas 10 är 10³ = 1 000. Den naturliga antilogaritmen av 1 är e ≈ 2,71828.

Varför är bas 1 inte tillåten?

Varje potens av 1 är lika med 1, så 1ʸ kan aldrig nå något annat tal och logaritmen i bas 1 är odefinierad.