Utilia
Категорії ▾
Мова: uk ▾

Калькулятор логарифмів

Обчислюйте десятковий і натуральний логарифми, логарифм за основою 2 чи будь-якою іншою, а також антилогарифм, із точними відповідями (log₂ 8 = 3) і кроками.

x може бути цілим числом, десятковим дробом, звичайним дробом (1/8), числом у науковому записі (2,5e-7) або e. Основа має бути додатною й відмінною від 1. Антилогарифм дає число, логарифм якого дорівнює y: bʸ.

–

Покроково

Як користуватися калькулятором логарифмів

  1. Виберіть функцію: lg (десятковий), ln (натуральний), логарифм за основою b або Антилогарифм (bʸ).
  2. Введіть Число x: ціле число, десятковий дріб, звичайний дріб на кшталт 1/8, число в науковому записі на кшталт 2,5e-7 або літеру e.
  3. Для логарифма за основою b і Антилогарифма (bʸ) введіть Основу b: будь-яке додатне число, крім 1, або e. Для антилогарифма перше поле стає Показником y.
  4. Результат з’являється, поки ви вводите (кнопка Обчислити робить те саме), а Копіювати копіює його.

Для логарифмів інструмент також показує поруч lg x, ln x і log₂ x, а панель Покроково пояснює, як знайдено результат.

Працює у вашому браузері. Нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Що таке логарифм

Логарифм відповідає на запитання «у який степінь потрібно піднести основу, щоб отримати це число?». log_b(x) = y означає саме bʸ = x. Отже, lg(1000) = 3, бо 10³ = 1000, а log₂(8) = 3, бо 2³ = 8.

  • Десятковий логарифм (lg, або log₁₀) має основу 10. Він рахує порядки величини й лежить в основі шкали pH, децибелів і шкали Ріхтера.
  • Натуральний логарифм (ln) має основою число e ≈ 2,718281828. Він трапляється в задачах росту, спадання, складних відсотків і в математичному аналізі, бо похідна ln x дорівнює 1/x.
  • Двійковий логарифм (log₂) рахує подвоєння; його використовують в інформатиці й теорії інформації.
  • Антилогарифм скасовує логарифм: антилогарифм y за основою b дорівнює bʸ. Антилогарифм 2,5 за основою 10 – це 10^2,5 ≈ 316,23.

Точні відповіді, коли вони існують

Багато логарифмів є раціональними числами, і цей інструмент знаходить їх, а не виводить округлений десятковий дріб. Він записує обидва числа як степені спільної основи: 8 = 2³ і 4 = 2², тож log₄(8) = 3/2. Він також упорається з дробами (log₄(1/2) = −1/2) і від’ємними результатами (lg(0,001) = −3). Коли точного вигляду немає, як у log₃(10), відповідь ірраціональна й подається приблизно з 14 значущими цифрами.

Формула переходу до нової основи

Більшість калькуляторів мають лише клавіші lg і ln. Будь-яка інша основа розв’язується через формулу переходу до нової основи:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = lg(x) / lg(b)

Наприклад, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Кроки показують це ділення і з натуральними, і з десятковими логарифмами, а потім перевіряють відповідь піднесенням основи до результату.

Для основи 10 є ще один корисний прийом: запишіть x у науковому записі, m × 10ᵏ, тоді lg(x) = k + lg(m). Для 12 345 = 1,2345 × 10⁴ це дає 4 + 0,0915 = 4,0915. Так само інструмент опрацьовує числа далеко за межами звичайного діапазону калькуляторів, як-от 10⁵⁰⁰.

Правила, які варто пам’ятати

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 і log_b(b) = 1

Поширені запитання

Чому не можна взяти логарифм від 0 або від’ємного числа?

Жоден степінь додатної основи не дорівнює нулю чи від’ємному числу, тому lg(0) і log(−5) не існують серед дійсних чисел. Замість результату інструмент показує повідомлення.

Чим відрізняються lg і ln?

lg – це логарифм за основою 10, а ln – за основою e. У деяких розділах вищої математики й мовах програмування log означає натуральний логарифм, тож перевіряйте прийняте позначення.

Як обчислити логарифм за основою 2?

Виберіть логарифм за основою b і введіть 2 як Основу b. Значення log₂ x також показується для кожного логарифма, який ви обчислюєте.

Що таке антилогарифм числа?

Це основа, піднесена до цього числа. Антилогарифм 3 за основою 10 – це 10³ = 1000; натуральний антилогарифм 1 – це e ≈ 2,71828.

Чому основа 1 неприпустима?

Кожен степінь одиниці дорівнює 1, тож 1ʸ ніколи не досягне іншого числа, а логарифм за основою 1 не визначений.

Схожі інструменти