Logaritmekalkulator

Slik bruker du logaritmekalkulatoren

1. Velg en funksjon: log₁₀ (briggsk), ln (naturlig), log med grunntall b eller Antilogaritme (bʸ).
2. Skriv Tall x: et helt tall, et desimaltall, en brøk som 1/8, vitenskapelig notasjon som 2.5e-7, eller bokstaven e.
3. For log med grunntall b og Antilogaritme (bʸ) skriver du Grunntall b: et hvilket som helst positivt tall forskjellig fra 1, eller e. For antilogaritmen blir det første feltet til Eksponent y.
4. Resultatet vises mens du skriver (Beregn gjør det samme), og Kopier kopierer det.

For logaritmer viser verktøyet også log₁₀ x, ln x og log₂ x ved siden av hverandre, og panelet Steg for steg forklarer hvordan resultatet ble funnet.

Hva en logaritme er

Logaritmen svarer på spørsmålet «hvilken potens må jeg opphøye grunntallet i for å få dette tallet?». log_b(x) = y betyr nøyaktig bʸ = x. Altså er log₁₀(1000) = 3 fordi 10³ = 1000, og log₂(8) = 3 fordi 2³ = 8.

• Den briggske logaritmen (lg, log eller log₁₀) bruker grunntall 10. Den teller størrelsesordener og ligger bak pH-skalaen, desibel og Richters skala.
• Den naturlige logaritmen (ln) bruker tallet e ≈ 2,718281828. Den dukker opp i vekst, forfall, rentesrente og kalkulus, fordi den deriverte av ln x er 1/x.
• Den binære logaritmen (log₂) teller fordoblinger. Den brukes i databehandling og informasjonsteori.
• Antilogaritmen opphever en logaritme: antilogaritmen til y med grunntall b er bʸ. Antilogaritmen til 2,5 med grunntall 10 er 10^2,5 ≈ 316,23.

Eksakte svar når de finnes

Mange logaritmer er rasjonale tall, og dette verktøyet finner dem i stedet for å skrive ut et avrundet desimaltall. Det skriver begge tallene som potenser av et felles grunntall: 8 = 2³ og 4 = 2², så log₄(8) = 3/2. Det håndterer også brøker (log₄(1/2) = −1/2) og negative resultater (log₁₀(0,001) = −3). Når det ikke finnes noen eksakt form, som for log₃(10), er svaret irrasjonalt og oppgis med omtrent 14 gjeldende sifre.

Regelen for bytte av grunntall

De fleste kalkulatorer har bare tastene log og ln. Alle andre grunntall går gjennom regelen for bytte av grunntall:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

For eksempel er log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Stegene viser denne divisjonen med både naturlige og briggske logaritmer, og kontrollerer deretter svaret ved å opphøye grunntallet i resultatet.

For grunntall 10 finnes det et annet nyttig steg: skriv x i vitenskapelig notasjon, m × 10ᵏ, så er log₁₀(x) = k + log₁₀(m). For 12 345 = 1,2345 × 10⁴ gir dette 4 + 0,0915 = 4,0915. Slik håndterer verktøyet også tall langt utenfor en vanlig kalkulators område, som 10⁵⁰⁰.

Regler det er verdt å huske

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 og log_b(b) = 1