Utilia
Kategooriad ▾
Keel: et ▾

Logaritmi kalkulaator

Arvuta kümnendlogaritm, naturaallogaritm, logaritm alusel 2 või mis tahes alusel ja antilogaritm; täpsed vastused, kui need on olemas, ja aluse vahetuse sammud.

x võib olla täisarv, kümnendmurd, hariliku murd (1/8), teaduslik kirjaviis (2,5e-7) või e. Alus peab olema positiivne ja erinema 1-st. Antilogaritm annab arvu, mille logaritm on y: bʸ.

–

Samm-sammult

Kuidas logaritmi kalkulaatorit kasutada

  1. Vali funktsioon: log₁₀ (kümnend-), ln (naturaal-), log alusel b või Antilogaritm (bʸ).
  2. Sisesta Arv x: täisarv, kümnendmurd, hariliku murd nagu 1/8, teaduslik kirjaviis nagu 2,5e-7 või täht e.
  3. Valikute log alusel b ja Antilogaritm (bʸ) jaoks sisesta Alus b: mis tahes positiivne arv peale 1 või e. Antilogaritmi puhul muutub esimene väli väljaks Astendaja y.
  4. Tulemus ilmub sisestamise ajal (Arvuta teeb sama) ja Kopeeri kopeerib selle.

Logaritmide korral näitab tööriist kõrvuti ka väärtusi log₁₀ x, ln x ja log₂ x ning jaotis Samm-sammult selgitab, kuidas tulemus leiti.

Mis on logaritm

Logaritm vastab küsimusele „millise astmeni tuleb alus tõsta, et saada see arv?“. log_b(x) = y tähendab täpselt bʸ = x. Seega log₁₀(1000) = 3, sest 10³ = 1000, ja log₂(8) = 3, sest 2³ = 8.

  • Kümnendlogaritm (lg või log₁₀) kasutab alust 10. See loeb suurusjärke ning on pH-skaala, detsibellide ja Richteri skaala aluseks.
  • Naturaallogaritm (ln) kasutab arvu e ≈ 2,718281828. See esineb kasvamises, lagunemises, liitintressis ja matemaatilises analüüsis, sest funktsiooni ln x tuletis on 1/x.
  • Kahendlogaritm (log₂) loeb kahekordistumisi; seda kasutatakse informaatikas ja infoteoorias.
  • Antilogaritm pöörab logaritmi ümber: y antilogaritm aluse b korral on bʸ. Arvu 2,5 antilogaritm aluse 10 korral on 10^2,5 ≈ 316,23.

Täpsed vastused, kui need on olemas

Paljud logaritmid on ratsionaalarvud ja see tööriist leiab need, selle asemel et näidata ümardatud kümnendmurdu. See kirjutab mõlemad arvud ühise aluse astmetena: 8 = 2³ ja 4 = 2², seega log₄(8) = 3/2. See käsitleb ka murde (log₄(1/2) = −1/2) ja negatiivseid tulemusi (log₁₀(0,001) = −3). Kui täpset kuju pole, nagu arvu log₃(10) puhul, on vastus irratsionaalne ja antakse umbes 14 olulise numbriga.

Aluse vahetuse valem

Enamikul kalkulaatoritest on ainult klahvid log ja ln. Iga muu alus lahendatakse aluse vahetuse valemiga:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Näiteks log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Sammud näitavad seda jagamist nii naturaal- kui ka kümnendlogaritmidega ning kontrollivad seejärel vastust, tõstes aluse tulemuse astmesse.

Aluse 10 jaoks on veel üks kasulik samm: kirjuta x teaduslikus kirjaviisis m × 10ᵏ, siis log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Arvu 12 345 = 1,2345 × 10⁴ puhul annab see 4 + 0,0915 = 4,0915. Nii käsitleb tööriist ka arve, mis on tavalise kalkulaatori piiridest kaugel väljas, näiteks 10⁵⁰⁰.

Meelde jätmist väärivad reeglid

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 ja log_b(b) = 1

Korduma kippuvad küsimused

Miks ei saa võtta nulli või negatiivse arvu logaritmi?

Ükski positiivse aluse aste ei ole null ega negatiivne, seega log(0) ja log(−5) ei eksisteeri reaalarvude hulgas. Tulemuse asemel näitab tööriist teadet.

Mis vahe on log-il ja ln-il?

log tähendab tavaliselt alust 10 ja ln alust e. Mõnes kõrgema matemaatika tekstis ja programmeerimiskeeles tähendab log naturaallogaritmi, seega kontrolli kokkulepet.

Kuidas arvutada logaritmi alusel 2?

Vali log alusel b ja sisesta Alus b väärtuseks 2. Väärtust log₂ x näidatakse ka iga arvutatud logaritmi korral.

Mis on arvu antilogaritm?

See on alus, tõstetud selle arvu astmesse. Arvu 3 antilogaritm aluse 10 korral on 10³ = 1000; arvu 1 naturaalne antilogaritm on e ≈ 2,71828.

Miks pole alus 1 lubatud?

1 iga astmes on 1, seega ei jõua 1ʸ kunagi ühegi teise arvuni ja logaritm aluse 1 korral on määramata.

Seotud tööriistad