Utilia
Kategorije ▾
Jezik: hr ▾

Kalkulator logaritama

Izračunaj logaritam po bazi 10, prirodni logaritam, logaritam po bazi 2 ili bilo kojoj bazi te antilogaritme, uz točne odgovore (log₂ 8 = 3) i promjenu baze.

x može biti cijeli broj, decimalni broj, razlomak (1/8), znanstveni zapis (2.5e-7) ili e. Baza mora biti pozitivna i različita od 1. Antilogaritam daje broj čiji je logaritam y: bʸ.

–

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator logaritama

  1. Odaberi funkciju: log₁₀ (dekadski), ln (prirodni), log po bazi b ili Antilogaritam (bʸ).
  2. Upiši Broj x: cijeli broj, decimalni broj, razlomak poput 1/8, znanstveni zapis poput 2.5e-7 ili slovo e.
  3. Za log po bazi b i Antilogaritam (bʸ) unesi Baza b (broj ili e): bilo koji pozitivan broj osim 1, ili e. Kod antilogaritma prvo polje postaje Eksponent y.
  4. Rezultat se pojavljuje dok upisuješ (Izračunaj radi isto), a Kopiraj ga kopira.

Za logaritme alat uz to prikazuje log₁₀ x, ln x i log₂ x jedan pokraj drugoga, a odjeljak Korak po korak objašnjava kako je rezultat pronađen.

Što je logaritam

Logaritam odgovara na pitanje „na koju potenciju moram podići bazu da dobijem ovaj broj?“. log_b(x) = y znači točno bʸ = x. Dakle log₁₀(1000) = 3 jer je 10³ = 1000, a log₂(8) = 3 jer je 2³ = 8.

  • Dekadski logaritam (log ili log₁₀) koristi bazu 10. Broji redove veličine, a nalazi se iza pH ljestvice, decibela i Richterove ljestvice.
  • Prirodni logaritam (ln) koristi broj e ≈ 2,718281828. Pojavljuje se u rastu, raspadu, složenim kamatama i infinitezimalnom računu, jer je derivacija od ln x jednaka 1/x.
  • Binarni logaritam (log₂) broji udvostručenja; koristi se u računarstvu i teoriji informacija.
  • Antilogaritam poništava logaritam: antilogaritam broja y po bazi b je bʸ. Antilogaritam broja 2,5 po bazi 10 je 10^2,5 ≈ 316,23.

Točni odgovori kad postoje

Mnogi su logaritmi racionalni brojevi, a ovaj ih alat pronalazi umjesto da ispiše zaokruženu decimalu. Oba broja zapisuje kao potencije zajedničke baze: 8 = 2³ i 4 = 2², pa je log₄(8) = 3/2. Obrađuje i razlomke (log₄(1/2) = −1/2) i negativne rezultate (log₁₀(0,001) = −3). Kad točan oblik ne postoji, kao kod log₃(10), odgovor je iracionalan i daje se na oko 14 značajnih znamenki.

Formula za promjenu baze

Većina kalkulatora ima samo tipke log i ln. Svaka druga baza ide preko formule za promjenu baze:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Na primjer, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Koraci prikazuju to dijeljenje i s prirodnim i s dekadskim logaritmima, a zatim provjeravaju odgovor potenciranjem baze na rezultat.

Za bazu 10 postoji još jedan koristan korak: zapiši x u znanstvenom zapisu, m × 10ᵏ, pa je log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Za 12 345 = 1,2345 × 10⁴ to daje 4 + 0,0915 = 4,0915. Tako alat obrađuje i brojeve daleko izvan uobičajenog raspona kalkulatora, poput 10⁵⁰⁰.

Pravila koja vrijedi zapamtiti

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 i log_b(b) = 1

Česta pitanja

Zašto ne mogu izračunati logaritam od 0 ili negativnog broja?

Nijedna potencija pozitivne baze nije nula ni negativna, pa log(0) i log(−5) ne postoje među realnim brojevima. Alat umjesto rezultata prikazuje poruku.

Koja je razlika između log i ln?

log obično znači bazu 10, a ln bazu e. U nekim naprednim područjima matematike i programskim jezicima log znači prirodni logaritam, pa provjeri koja se konvencija koristi.

Kako izračunati logaritam po bazi 2?

Odaberi log po bazi b i kao Baza b (broj ili e) upiši 2. Vrijednost log₂ x prikazuje se i za svaki logaritam koji izračunaš.

Što je antilogaritam broja?

To je baza podignuta na taj broj. Antilogaritam broja 3 po bazi 10 je 10³ = 1000; prirodni antilogaritam broja 1 je e ≈ 2,71828.

Zašto baza 1 nije dopuštena?

Svaka potencija broja 1 jednaka je 1, pa 1ʸ nikad ne može dosegnuti neki drugi broj, a logaritam po bazi 1 nije definiran.

Slični alati