حاسبة اللوغاريتم

كيفية استخدام حاسبة اللوغاريتم

1. اختر الدالة: log₁₀ (عشري) أو ln (طبيعي) أو log للأساس b أو عكس اللوغاريتم (bʸ).
2. اكتب العدد x: عددًا صحيحًا أو عشريًا، أو كسرًا مثل 1/8، أو عددًا بالصيغة العلمية مثل 2.5e-7، أو الحرف e.
3. في log للأساس b وعكس اللوغاريتم (bʸ)، أدخل الأساس b (عدد أو e): أي عدد موجب غير 1، أو e. وفي عكس اللوغاريتم يصبح الحقل الأول الأس y.
4. تظهر النتيجة أثناء الكتابة (ويؤدي زر احسب الشيء نفسه)، وينسخها زر نسخ.

في اللوغاريتمات، تعرض الأداة أيضًا log₁₀ x وln x وlog₂ x جنبًا إلى جنب، وتشرح لوحة خطوة بخطوة كيف وُجدت النتيجة.

ما اللوغاريتم؟

يجيب اللوغاريتم عن السؤال: «إلى أي قوة يجب أن أرفع الأساس لأحصل على هذا العدد؟». فـ log_b(x) = y تعني بالضبط bʸ = x. لذا log₁₀(1000) = 3 لأن 10³ = 1000، وlog₂(8) = 3 لأن 2³ = 8.

• اللوغاريتم العشري (log أو log₁₀) أساسه 10. يعدّ رُتب المقادير، ويقوم عليه مقياس الأس الهيدروجيني pH والديسيبل ومقياس ريختر.
• اللوغاريتم الطبيعي (ln) أساسه العدد e ≈ 2.718281828. يظهر في النمو والاضمحلال والفائدة المركبة وحساب التفاضل والتكامل، لأن مشتقة ln x هي 1/x.
• اللوغاريتم الثنائي (log₂) يعدّ مرات المضاعفة، ويُستخدم في الحوسبة ونظرية المعلومات.
• عكس اللوغاريتم يلغي اللوغاريتم: عكس لوغاريتم y للأساس b هو bʸ. فعكس لوغاريتم 2.5 للأساس 10 هو 10^2.5 ≈ 316.23.

إجابات دقيقة متى وُجدت

كثير من اللوغاريتمات أعداد نسبية، وهذه الأداة تجدها بدلًا من طباعة قيمة عشرية مقرّبة. فهي تكتب العددين قوتين لأساس مشترك: 8 = 2³ و4 = 2²، إذن log₄(8) = 3/2. وتتعامل أيضًا مع الكسور (log₄(1/2) = −1/2) والنتائج السالبة (log₁₀(0.001) = −3). وعندما لا توجد صيغة دقيقة، كما في log₃(10)، تكون الإجابة عددًا غير نسبي وتُعطى بنحو 14 رقمًا معنويًا.

قانون تغيير الأساس

لا تحتوي معظم الآلات الحاسبة إلا على مفتاحي log وln. وأي أساس آخر يمر عبر قانون تغيير الأساس:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

مثلًا: log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2.302585 / 1.098612 ≈ 2.0959. تعرض الخطوات هذه القسمة باللوغاريتمات الطبيعية والعشرية معًا، ثم تتحقق من الإجابة برفع الأساس إلى النتيجة.

وللأساس 10 خطوة مفيدة أخرى: اكتب x بالصيغة العلمية m × 10ᵏ، فيكون log₁₀(x) = k + log₁₀(m). فمع 12,345 = 1.2345 × 10⁴ نحصل على 4 + 0.0915 = 4.0915. وبهذه الطريقة أيضًا تتعامل الأداة مع أعداد تتجاوز بكثير نطاق الآلات الحاسبة العادية، مثل 10⁵⁰⁰.

قواعد تستحق الحفظ

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 وlog_b(b) = 1