Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Kalkulator logaritmov

Izračunaj desetiški in naravni logaritem, logaritem z osnovo 2 ali poljubno osnovo ter antilogaritem, z natančnimi odgovori (log₂ 8 = 3) in koraki.

x je lahko celo število, decimalka, ulomek (1/8), znanstveni zapis (2,5e-7) ali e. Osnova mora biti pozitivna in različna od 1. Antilogaritem da število, katerega logaritem je y: bʸ.

–

Korak za korakom

Kako uporabljati kalkulator logaritmov

  1. Izberi funkcijo: log₁₀ (desetiški), ln (naravni), log z osnovo b ali Antilogaritem (bʸ).
  2. Vnesi Število x: celo število, decimalko, ulomek, kot je 1/8, znanstveni zapis, kot je 2,5e-7, ali črko e.
  3. Pri log z osnovo b in Antilogaritem (bʸ) vnesi Osnova b (število ali e): katero koli pozitivno število razen 1 ali e. Pri antilogaritmu prvo polje postane Eksponent y.
  4. Rezultat se prikaže med tipkanjem (Izračunaj naredi isto), Kopiraj pa ga skopira.

Pri logaritmih orodje poleg tega prikaže log₁₀ x, ln x in log₂ x drug ob drugem, razdelek Korak za korakom pa pojasni, kako je bil rezultat najden.

Kaj je logaritem

Logaritem odgovarja na vprašanje: »na katero potenco moram povzdigniti osnovo, da dobim to število?«. log_b(x) = y pomeni natanko bʸ = x. Zato je log₁₀(1000) = 3, ker je 10³ = 1000, in log₂(8) = 3, ker je 2³ = 8.

  • Desetiški logaritem (log ali log₁₀) ima osnovo 10. Šteje velikostne rede in stoji za lestvico pH, decibeli in Richterjevo lestvico.
  • Naravni logaritem (ln) ima osnovo e ≈ 2,718281828. Pojavlja se pri rasti, razpadu, obrestnem obrestovanju in v analizi, ker je odvod funkcije ln x enak 1/x.
  • Dvojiški logaritem (log₂) šteje podvojitve; uporablja se v računalništvu in teoriji informacij.
  • Antilogaritem razveljavi logaritem: antilogaritem števila y pri osnovi b je bʸ. Antilogaritem števila 2,5 pri osnovi 10 je 10^2,5 ≈ 316,23.

Natančni odgovori, kjer obstajajo

Veliko logaritmov je racionalnih števil in to orodje jih poišče, namesto da bi izpisalo zaokroženo decimalko. Obe števili zapiše kot potenci skupne osnove: 8 = 2³ in 4 = 2², zato je log₄(8) = 3/2. Obvlada tudi ulomke (log₄(1/2) = −1/2) in negativne rezultate (log₁₀(0,001) = −3). Kadar natančne oblike ni, kot pri log₃(10), je odgovor iracionalen in je podan na približno 14 pomembnih mest.

Obrazec za menjavo osnove

Večina kalkulatorjev ima samo tipki log in ln. Vsaka druga osnova gre prek obrazca za menjavo osnove:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Na primer log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Koraki prikažejo to deljenje z naravnimi in desetiškimi logaritmi, nato pa preverijo odgovor tako, da osnovo povzdignejo na rezultat.

Za osnovo 10 obstaja še en uporaben korak: x zapiši v znanstvenem zapisu, m × 10ᵏ, nato je log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Za 12 345 = 1,2345 × 10⁴ to da 4 + 0,0915 = 4,0915. Tako orodje obravnava tudi števila daleč zunaj običajnega obsega kalkulatorja, kot je 10⁵⁰⁰.

Pravila, ki si jih velja zapomniti

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 in log_b(b) = 1

Pogosta vprašanja

Zakaj ne morem izračunati logaritma števila 0 ali negativnega števila?

Nobena potenca pozitivne osnove ni nič ali negativna, zato log(0) in log(−5) med realnimi števili ne obstajata. Orodje namesto rezultata prikaže sporočilo.

Kakšna je razlika med log in ln?

log običajno pomeni osnovo 10, ln pa osnovo e. V nekaterih višjih področjih matematike in programskih jezikih log pomeni naravni logaritem, zato preveri dogovor.

Kako izračunam logaritem z osnovo 2?

Izberi log z osnovo b in vnesi 2 kot Osnova b (število ali e). Vrednost log₂ x je prikazana tudi pri vsakem izračunanem logaritmu.

Kaj je antilogaritem števila?

To je osnova, povzdignjena na to število. Antilogaritem števila 3 pri osnovi 10 je 10³ = 1000; naravni antilogaritem števila 1 je e ≈ 2,71828.

Zakaj osnova 1 ni dovoljena?

Vsaka potenca števila 1 je enaka 1, zato 1ʸ nikoli ne doseže nobenega drugega števila in logaritem z osnovo 1 ni definiran.

Sorodna orodja