Kalkulator ng Logarithm

Paano gamitin ang kalkulator ng logarithm

1. Pumili ng function: log₁₀ (karaniwan), ln (natural), log base b o Antilog (bʸ).
2. I-type ang Numero x: buong numero, decimal, fraction tulad ng 1/8, scientific notation tulad ng 2.5e-7, o ang letrang e.
3. Para sa log base b at Antilog (bʸ), ilagay ang Base b: anumang positibong numero maliban sa 1, o e. Sa antilog, nagiging Exponent y ang unang field.
4. Lumalabas ang resulta habang nagta-type ka (ganoon din ang ginagawa ng Kalkulahin), at kinokopya ito ng Kopyahin.

Para sa mga logarithm, ipinapakita rin ng tool ang log₁₀ x, ln x at log₂ x nang magkakatabi, at ipinapaliwanag ng panel na Hakbang-hakbang kung paano nakuha ang resulta.

Ano ang logarithm

Sinasagot ng logarithm ang tanong na “sa anong power ko itataas ang base para makuha ang numerong ito?”. Ang log_b(x) = y ay nangangahulugang eksaktong bʸ = x. Kaya ang log₁₀(1000) = 3 dahil 10³ = 1000, at ang log₂(8) = 3 dahil 2³ = 8.

• Ang karaniwang logarithm (log o log₁₀) ay gumagamit ng base 10. Binibilang nito ang mga order of magnitude at nasa likod ng pH scale, decibel at Richter scale.
• Ang natural logarithm (ln) ay gumagamit ng numerong e ≈ 2.718281828. Lumilitaw ito sa paglago, pagbulok, compound interest at calculus, dahil ang derivative ng ln x ay 1/x.
• Ang binary logarithm (log₂) ay bumibilang ng pagdodoble; ginagamit ito sa computing at information theory.
• Binabawi ng antilog ang logarithm: ang antilog ng y sa base b ay bʸ. Ang antilog ng 2.5 sa base 10 ay 10^2.5 ≈ 316.23.

Eksaktong sagot kung mayroon

Maraming logarithm ang rational na numero, at hinahanap ito ng tool na ito sa halip na mag-print ng bilugang decimal. Isinusulat nito ang dalawang numero bilang power ng karaniwang base: 8 = 2³ at 4 = 2², kaya ang log₄(8) = 3/2. Kaya rin nito ang mga fraction (log₄(1/2) = −1/2) at negatibong resulta (log₁₀(0.001) = −3). Kapag walang eksaktong anyo, tulad ng log₃(10), irrational ang sagot at ibinibigay hanggang humigit-kumulang 14 significant digit.

Ang formula ng pagpapalit ng base

Karamihan sa mga calculator ay may key lang na log at ln. Dumadaan sa formula ng pagpapalit ng base ang anumang ibang base:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Halimbawa, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2.302585 / 1.098612 ≈ 2.0959. Ipinapakita ng mga hakbang ang paghahating ito gamit ang natural at karaniwang logarithm, at saka sinusuri ang sagot sa pamamagitan ng pagtataas ng base sa resulta.

Para sa base 10, may isa pang kapaki-pakinabang na hakbang: isulat ang x sa scientific notation, m × 10ᵏ, at ang log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Para sa 12,345 = 1.2345 × 10⁴, nagbibigay ito ng 4 + 0.0915 = 4.0915. Ganito rin hinahawakan ng tool ang mga numerong lampas na sa karaniwang saklaw ng calculator, tulad ng 10⁵⁰⁰.

Mga tuntuning dapat tandaan

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 at log_b(b) = 1