Kalkulator logaritama

Kako koristiti kalkulator logaritama

1. Odaberi funkciju: log₁₀ (dekadski), ln (prirodni), log s osnovom b ili Antilogaritam (bʸ).
2. Upiši Broj x: cijeli broj, decimalni broj, razlomak poput 1/8, naučni zapis poput 2,5e-7 ili slovo e.
3. Za log s osnovom b i Antilogaritam (bʸ) unesi Osnova b (broj ili e): bilo koji pozitivan broj osim 1, ili e. Kod antilogaritma prvo polje postaje Eksponent y.
4. Rezultat se pojavljuje dok kucaš (Izračunaj radi isto), a Kopiraj ga kopira.

Za logaritme alat prikazuje i log₁₀ x, ln x i log₂ x jedan pored drugog, a dio Korak po korak objašnjava kako je rezultat dobijen.

Šta je logaritam

Logaritam odgovara na pitanje „na koji stepen treba podići osnovu da se dobije ovaj broj?“. log_b(x) = y znači tačno bʸ = x. Dakle log₁₀(1000) = 3 jer je 10³ = 1000, a log₂(8) = 3 jer je 2³ = 8.

• Dekadski logaritam (log ili log₁₀, u našim udžbenicima i lg) ima osnovu 10. Broji redove veličine i stoji iza pH skale, decibela i Richterove skale.
• Prirodni logaritam (ln) ima osnovu e ≈ 2,718281828. Javlja se u rastu, opadanju, složenom kamatnom računu i analizi, jer je izvod od ln x jednak 1/x.
• Binarni logaritam (log₂) broji udvostručavanja; koristi se u računarstvu i teoriji informacija.
• Antilogaritam poništava logaritam: antilogaritam od y u osnovi b je bʸ. Antilogaritam od 2,5 u osnovi 10 je 10^2,5 ≈ 316,23.

Tačni odgovori kad postoje

Mnogi logaritmi su racionalni brojevi, a ovaj alat ih nalazi umjesto da ispiše zaokruženi decimalni broj. Zapisuje oba broja kao stepene zajedničke osnove: 8 = 2³ i 4 = 2², pa je log₄(8) = 3/2. Radi i s razlomcima (log₄(1/2) = −1/2) i negativnim rezultatima (log₁₀(0,001) = −3). Kad tačan oblik ne postoji, kao kod log₃(10), odgovor je iracionalan i daje se na oko 14 značajnih cifara.

Formula za promjenu osnove

Većina kalkulatora ima samo tipke log i ln. Svaka druga osnova prolazi kroz formulu za promjenu osnove:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Na primjer, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Koraci prikazuju ovo dijeljenje i s prirodnim i s dekadskim logaritmima, a zatim provjeravaju odgovor podizanjem osnove na rezultat.

Za osnovu 10 postoji još jedan koristan korak: zapiši x u naučnom zapisu, m × 10ᵏ, pa je log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Za 12 345 = 1,2345 × 10⁴ to daje 4 + 0,0915 = 4,0915. Tako alat obrađuje i brojeve daleko izvan opsega običnog kalkulatora, poput 10⁵⁰⁰.

Pravila koja vrijedi zapamtiti

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 i log_b(b) = 1

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.