Kalkulačka logaritmů

Jak používat kalkulačku logaritmů

1. Vyber funkci: log₁₀ (dekadický), ln (přirozený), logaritmus o základu b nebo Antilogaritmus (bʸ).
2. Napiš Číslo x: celé číslo, desetinné číslo, zlomek jako 1/8, číslo ve vědeckém zápisu jako 2,5e-7 nebo písmeno e.
3. U logaritmu o základu b a Antilogaritmu (bʸ) zadej Základ b: libovolné kladné číslo různé od 1, nebo e. U antilogaritmu se první pole změní na Exponent y.
4. Výsledek se objeví už při psaní (Vypočítat dělá totéž) a Kopírovat ho zkopíruje.

U logaritmů nástroj vedle sebe ukáže také log₁₀ x, ln x a log₂ x a část Postup vysvětlí, jak se výsledek našel.

Nástroj funguje ve tvém prohlížeči. Nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Co je logaritmus

Logaritmus odpovídá na otázku „na kterou mocninu musím umocnit základ, abych dostal toto číslo?“. log_b(x) = y znamená přesně bʸ = x. Takže log₁₀(1000) = 3, protože 10³ = 1000, a log₂(8) = 3, protože 2³ = 8.

• Dekadický logaritmus (log nebo lg, log₁₀) má základ 10. Počítá řády a stojí za stupnicí pH, decibely i Richterovou stupnicí.
• Přirozený logaritmus (ln) má základ e ≈ 2,718281828. Objevuje se při růstu, rozpadu, složeném úročení a v analýze, protože derivace funkce ln x je 1/x.
• Dvojkový logaritmus (log₂) počítá zdvojení; používá se v informatice a teorii informace.
• Antilogaritmus logaritmus ruší: antilogaritmus čísla y o základu b je bʸ. Antilogaritmus čísla 2,5 o základu 10 je 10^2,5 ≈ 316,23.

Přesné odpovědi, když existují

Mnoho logaritmů jsou racionální čísla a tento nástroj je najde místo vypsání zaokrouhleného desetinného čísla. Zapíše obě čísla jako mocniny společného základu: 8 = 2³ a 4 = 2², takže log₄(8) = 3/2. Zvládá také zlomky (log₄(1/2) = −1/2) a záporné výsledky (log₁₀(0,001) = −3). Když přesný tvar neexistuje, například u log₃(10), je odpověď iracionální a uvádí se na asi 14 platných číslic.

Vzorec pro přechod k jinému základu

Většina kalkulaček má jen tlačítka log a ln. Jakýkoli jiný základ se řeší vzorcem pro přechod k jinému základu:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Například log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Postup ukazuje toto dělení s přirozenými i dekadickými logaritmy a pak odpověď ověří umocněním základu na výsledek.

Pro základ 10 existuje ještě jeden užitečný krok: zapiš x ve vědeckém zápisu, m × 10ᵏ, pak log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Pro 12 345 = 1,2345 × 10⁴ to dává 4 + 0,0915 = 4,0915. Právě tak nástroj zpracuje čísla daleko za běžným rozsahem kalkulaček, například 10⁵⁰⁰.

Pravidla, která stojí za to znát

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 a log_b(b) = 1