Calculadora de logaritmos

Cómo usar la calculadora de logaritmos

1. Elige una función: log₁₀ (decimal), ln (natural), log en base b o Antilogaritmo (bʸ).
2. Escribe el Número x: un número entero, un decimal (0,5 o 0.5), una fracción como 1/8, notación científica como 2.5e-7 o la letra e.
3. Para log en base b y Antilogaritmo (bʸ), indica la Base b: cualquier número positivo distinto de 1, o e. En el antilogaritmo, el primer campo pasa a ser el Exponente y.
4. El resultado aparece mientras escribes (el botón Calcular hace lo mismo) y Copiar lo copia al portapapeles.

Para cada logaritmo, la herramienta muestra además log₁₀ x, ln x y log₂ x uno al lado del otro, y el panel Paso a paso explica cómo se ha llegado al resultado.

Qué es un logaritmo

El logaritmo responde a la pregunta «¿a qué potencia tengo que elevar la base para obtener este número?». log_b(x) = y significa exactamente que bʸ = x. Así, log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000, y log₂(8) = 3 porque 2³ = 8.

• El logaritmo decimal (log o log₁₀) usa la base 10. Cuenta órdenes de magnitud y está detrás de la escala de pH, de los decibelios y de la escala de Richter.
• El logaritmo natural o neperiano (ln) usa el número e ≈ 2,718281828. Aparece en el crecimiento, la desintegración radiactiva, el interés compuesto y el cálculo, porque la derivada de ln x es 1/x.
• El logaritmo binario (log₂) cuenta duplicaciones; se usa en informática y en teoría de la información.
• El antilogaritmo invierte el logaritmo: el antilogaritmo de y en base b es bʸ. El antilogaritmo de 2,5 en base 10 es 10^2,5 ≈ 316,23.

Resultados exactos cuando existen

Muchos logaritmos son números racionales, y esta herramienta los encuentra en lugar de mostrar un decimal redondeado. Para ello escribe ambos números como potencias de una base común: 8 = 2³ y 4 = 2², así que log₄(8) = 3/2. También funciona con fracciones (log₄(1/2) = −1/2) y con resultados negativos (log₁₀(0,001) = −3). Cuando no hay forma exacta, como en log₃(10), el resultado es irracional y se da con unas 14 cifras significativas.

La fórmula del cambio de base

La mayoría de las calculadoras solo tienen las teclas log y ln. Cualquier otra base se calcula con la fórmula del cambio de base:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Por ejemplo, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Los pasos muestran esta división con logaritmos naturales y con logaritmos decimales, y después comprueban la respuesta elevando la base al resultado.

En base 10 hay otro paso útil: escribir x en notación científica, m × 10ᵏ, y entonces log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Para 12 345 = 1,2345 × 10⁴ se obtiene 4 + 0,0915 = 4,0915. Así es también como la herramienta trata números muy por encima del rango de una calculadora normal, como 10⁵⁰⁰.

Propiedades que conviene recordar

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 y log_b(b) = 1