Utilia
Kategori ▾
Bahasa: id ▾

Kalkulator Logaritma

Hitung log basis 10, logaritma natural, log basis 2 atau basis apa pun, serta antilog, dengan jawaban eksak jika ada (log₂ 8 = 3) dan langkah perubahan basis.

x dapat berupa bilangan bulat, desimal, pecahan (1/8), notasi ilmiah (2,5e-7) atau e. Basis harus positif dan tidak sama dengan 1. Antilog memberikan bilangan yang logaritmanya y: bʸ.

–

Langkah demi langkah

Cara memakai kalkulator logaritma

  1. Pilih sebuah fungsi: log₁₀ (umum), ln (natural), log basis b, atau Antilog (bʸ).
  2. Ketik Bilangan x: bilangan bulat, desimal, pecahan seperti 1/8, notasi ilmiah seperti 2,5e-7, atau huruf e.
  3. Untuk log basis b dan Antilog (bʸ), masukkan Basis b: bilangan positif mana pun selain 1, atau e. Untuk antilog, kolom pertama berubah menjadi Pangkat y.
  4. Hasil muncul saat Anda mengetik (Hitung melakukan hal yang sama), dan Salin menyalinnya.

Untuk logaritma, alat ini juga menampilkan log₁₀ x, ln x, dan log₂ x secara berdampingan, dan panel Langkah demi langkah menjelaskan bagaimana hasilnya diperoleh.

Apa itu logaritma

Logaritma menjawab pertanyaan “basis harus dipangkatkan berapa untuk mendapatkan bilangan ini?”. log_b(x) = y berarti tepat bʸ = x. Jadi log₁₀(1000) = 3 karena 10³ = 1000, dan log₂(8) = 3 karena 2³ = 8.

  • Logaritma umum (log atau log₁₀) memakai basis 10. Logaritma ini menghitung orde besaran dan mendasari skala pH, desibel, dan skala Richter.
  • Logaritma natural (ln) memakai bilangan e ≈ 2,718281828. Logaritma ini muncul dalam pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan kalkulus, karena turunan ln x adalah 1/x.
  • Logaritma biner (log₂) menghitung penggandaan; dipakai dalam ilmu komputer dan teori informasi.
  • Antilog membalik logaritma: antilog y dalam basis b adalah bʸ. Antilog 2,5 dalam basis 10 adalah 10^2,5 ≈ 316,23.

Jawaban eksak jika ada

Banyak logaritma merupakan bilangan rasional, dan alat ini menemukannya alih-alih mencetak desimal yang dibulatkan. Alat ini menulis kedua bilangan sebagai pangkat dari basis yang sama: 8 = 2³ dan 4 = 2², sehingga log₄(8) = 3/2. Alat ini juga menangani pecahan (log₄(1/2) = −1/2) dan hasil negatif (log₁₀(0,001) = −3). Jika tidak ada bentuk eksak, seperti log₃(10), jawabannya irasional dan diberikan sampai sekitar 14 angka signifikan.

Rumus perubahan basis

Kebanyakan kalkulator hanya memiliki tombol log dan ln. Basis lain dikerjakan dengan rumus perubahan basis:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Misalnya, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Langkah-langkahnya menampilkan pembagian ini dengan logaritma natural maupun umum, lalu memeriksa jawabannya dengan memangkatkan basis dengan hasilnya.

Untuk basis 10 ada satu langkah berguna lainnya: tulis x dalam notasi ilmiah, m × 10ᵏ, maka log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Untuk 12.345 = 1,2345 × 10⁴ hasilnya 4 + 0,0915 = 4,0915. Begitu pula cara alat ini menangani bilangan yang jauh di luar jangkauan kalkulator biasa, seperti 10⁵⁰⁰.

Aturan yang perlu diingat

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 dan log_b(b) = 1

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa saya tidak bisa mengambil log dari 0 atau bilangan negatif?

Tidak ada pangkat dari basis positif yang bernilai nol atau negatif, sehingga log(0) dan log(−5) tidak ada di antara bilangan real. Alat ini menampilkan pesan, bukan hasil.

Apa perbedaan antara log dan ln?

log biasanya berarti basis 10 dan ln berarti basis e. Dalam sebagian matematika tingkat lanjut dan bahasa pemrograman, log berarti logaritma natural, jadi periksa konvensinya.

Bagaimana cara menghitung log basis 2?

Pilih log basis b dan masukkan 2 sebagai Basis b. Nilai log₂ x juga ditampilkan untuk setiap logaritma yang Anda hitung.

Apa itu antilog dari sebuah bilangan?

Antilog adalah basis yang dipangkatkan dengan bilangan itu. Antilog 3 dalam basis 10 adalah 10³ = 1000; antilog natural dari 1 adalah e ≈ 2,71828.

Mengapa basis 1 tidak diperbolehkan?

Setiap pangkat dari 1 sama dengan 1, sehingga 1ʸ tidak akan pernah mencapai bilangan lain dan logaritma berbasis 1 tidak terdefinisi.

Alat terkait