Logaritmilaskin

Näin käytät logaritmilaskinta

1. Valitse funktio: log₁₀ (kymmenkantainen), ln (luonnollinen), log kantaluvulla b tai Antilogaritmi (bʸ).
2. Kirjoita Luku x: kokonaisluku, desimaaliluku, murtoluku, kuten 1/8, tieteellinen merkintä, kuten 2,5e-7, tai kirjain e.
3. Valinnoille log kantaluvulla b ja Antilogaritmi (bʸ) anna Kantaluku b (luku tai e): mikä tahansa positiivinen luku paitsi 1, tai e. Antilogaritmille ensimmäisen kentän nimeksi tulee Eksponentti y.
4. Tulos ilmestyy kirjoittaessasi (Laske tekee saman), ja Kopioi kopioi sen.

Logaritmeille työkalu näyttää myös log₁₀ x, ln x ja log₂ x rinnakkain, ja Vaiheittain-osio selittää, miten tulos löytyi. Laskenta tapahtuu selaimessasi, eikä kirjoittamaasi lähetetä palvelimelle.

Mikä logaritmi on

Logaritmi vastaa kysymykseen ”mihin potenssiin kantaluku pitää korottaa, jotta saadaan tämä luku?”. log_b(x) = y tarkoittaa täsmälleen, että bʸ = x. Siis log₁₀(1000) = 3, koska 10³ = 1000, ja log₂(8) = 3, koska 2³ = 8.

• Kymmenkantainen logaritmi (lg tai log₁₀) käyttää kantalukua 10. Se laskee suuruusluokkia ja on pH-asteikon, desibelien ja Richterin asteikon takana.
• Luonnollinen logaritmi (ln) käyttää lukua e ≈ 2,718281828. Se esiintyy kasvussa, vähenemisessä, korkoa korolle -laskennassa ja differentiaalilaskennassa, koska ln x:n derivaatta on 1/x.
• Kaksikantainen logaritmi (log₂) laskee kaksinkertaistumisia; sitä käytetään tietotekniikassa ja informaatioteoriassa.
• Antilogaritmi kumoaa logaritmin: y:n antilogaritmi kantaluvulla b on bʸ. Luvun 2,5 antilogaritmi kantaluvulla 10 on 10^2,5 ≈ 316,23.

Tarkat vastaukset, kun sellainen on olemassa

Monet logaritmit ovat rationaalilukuja, ja tämä työkalu löytää ne pyöristetyn desimaaliluvun tulostamisen sijaan. Se kirjoittaa molemmat luvut yhteisen kantaluvun potensseina: 8 = 2³ ja 4 = 2², joten log₄(8) = 3/2. Se käsittelee myös murtoluvut (log₄(1/2) = −1/2) ja negatiiviset tulokset (log₁₀(0,001) = −3). Kun tarkkaa muotoa ei ole, kuten luvulle log₃(10), vastaus on irrationaalinen ja annetaan noin 14 merkitsevän numeron tarkkuudella.

Kantaluvun vaihtokaava

Useimmissa laskimissa on vain log- ja ln-näppäimet. Mikä tahansa muu kantaluku käsitellään kantaluvun vaihtokaavalla:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Esimerkiksi log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Vaiheet näyttävät tämän jakolaskun sekä luonnollisilla että kymmenkantaisilla logaritmeilla ja tarkistavat sitten vastauksen korottamalla kantaluvun tulokseen.

Kantaluvulle 10 on toinenkin hyödyllinen vaihe: kirjoita x tieteellisessä merkinnässä, m × 10ᵏ, jolloin log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Luvulle 12 345 = 1,2345 × 10⁴ tämä antaa 4 + 0,0915 = 4,0915. Samalla tavalla työkalu käsittelee lukuja, jotka ylittävät tavallisen laskimen alueen reilusti, kuten 10⁵⁰⁰.

Muistettavia sääntöjä

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 ja log_b(b) = 1