Calcolatrice logaritmi – log, ln, base b e antilogaritmo

Q: Come calcolo il logaritmo in base 2?

Scegli log in base b e inserisci 2 come Base b . Il valore di log₂ x viene comunque mostrato per ogni logaritmo che calcoli.

Calcolatrice di logaritmi

Calcola il logaritmo decimale, naturale, in base 2 o in qualsiasi base, e l'antilogaritmo, con risultati esatti quando esistono (log₂ 8 = 3) e i passaggi.

Numero x

x può essere un intero, un decimale, una frazione (1/8), un numero in notazione scientifica (2,5e-7) oppure e. La base deve essere positiva e diversa da 1. L'antilogaritmo dà il numero il cui logaritmo è y: bʸ.

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Passo dopo passo

Come usare la calcolatrice di logaritmi

Scegli una funzione: log₁₀ (decimale), ln (naturale), log in base b o Antilogaritmo (bʸ).
Scrivi il Numero x: un intero, un decimale, una frazione come 1/8, un numero in notazione scientifica come 2,5e-7, oppure la lettera e.
Per log in base b e Antilogaritmo (bʸ), inserisci la Base b: qualunque numero positivo diverso da 1, oppure e. Per l’antilogaritmo, il primo campo diventa Esponente y.
Il risultato compare mentre scrivi (Calcola fa la stessa cosa), e Copia lo copia.

Per i logaritmi lo strumento mostra anche log₁₀ x, ln x e log₂ x uno accanto all’altro, e il pannello Passo dopo passo spiega come è stato trovato il risultato.

Che cos’è un logaritmo

Il logaritmo risponde alla domanda “a quale potenza devo elevare la base per ottenere questo numero?”. log_b(x) = y significa esattamente bʸ = x. Quindi log₁₀(1000) = 3 perché 10³ = 1000, e log₂(8) = 3 perché 2³ = 8.

Il logaritmo decimale (log o log₁₀) usa la base 10. Conta gli ordini di grandezza ed è alla base della scala del pH, dei decibel e della scala Richter.
Il logaritmo naturale (ln) usa il numero di Nepero e ≈ 2,718281828. Compare nella crescita, nel decadimento, nell’interesse composto e nell’analisi, perché la derivata di ln x è 1/x.
Il logaritmo binario (log₂) conta i raddoppi; si usa in informatica e nella teoria dell’informazione.
L’antilogaritmo inverte un logaritmo: l’antilogaritmo di y in base b è bʸ. L’antilogaritmo di 2,5 in base 10 è 10^2,5 ≈ 316,23.

Risultati esatti quando esistono

Molti logaritmi sono numeri razionali, e questo strumento li trova invece di stampare un decimale arrotondato. Scrive i due numeri come potenze di una base comune: 8 = 2³ e 4 = 2², quindi log₄(8) = 3/2. Gestisce anche le frazioni (log₄(1/2) = −1/2) e i risultati negativi (log₁₀(0,001) = −3). Quando non esiste una forma esatta, come per log₃(10), il risultato è irrazionale e viene dato con circa 14 cifre significative.

La formula del cambiamento di base

Quasi tutte le calcolatrici hanno solo i tasti log e ln. Qualunque altra base passa per la formula del cambiamento di base:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Ad esempio, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. I passaggi mostrano questa divisione sia con i logaritmi naturali sia con quelli decimali, poi verificano il risultato elevando la base al risultato.

Per la base 10 c’è un altro passaggio utile: scrivi x in notazione scientifica, m × 10ᵏ, allora log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Per 12.345 = 1,2345 × 10⁴ si ottiene 4 + 0,0915 = 4,0915. È anche così che lo strumento gestisce numeri ben oltre la portata di una calcolatrice normale, come 10⁵⁰⁰.

Proprietà da ricordare

log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
log_b(1) = 0 e log_b(b) = 1

Domande frequenti

Perché non posso calcolare il logaritmo di 0 o di un numero negativo?

Nessuna potenza di una base positiva è zero o negativa, quindi log(0) e log(−5) non esistono tra i numeri reali. Lo strumento mostra un messaggio invece di un risultato.

Che differenza c'è tra log e ln?

Di solito log indica la base 10 e ln la base e. In alcuni testi di matematica avanzata e in molti linguaggi di programmazione log indica invece il logaritmo naturale, quindi controlla la convenzione usata.

Come calcolo il logaritmo in base 2?

Scegli log in base b e inserisci 2 come Base b. Il valore di log₂ x viene comunque mostrato per ogni logaritmo che calcoli.

Che cos'è l'antilogaritmo di un numero?

È la base elevata a quel numero. L’antilogaritmo di 3 in base 10 è 10³ = 1000; l’antilogaritmo naturale di 1 è e ≈ 2,71828.

Perché la base 1 non è ammessa?

Ogni potenza di 1 vale 1, quindi 1ʸ non può mai raggiungere un altro numero e il logaritmo in base 1 non è definito.