Logaritmų skaičiuoklė

Kaip naudotis logaritmų skaičiuokle

1. Pasirink funkciją: log₁₀ (dešimtainis), ln (natūrinis), logaritmas pagrindu b arba Antilogaritmas (bʸ).
2. Įvesk Skaičius x: sveikąjį skaičių, dešimtainę trupmeną, paprastąją trupmeną, pavyzdžiui, 1/8, standartinę išraišką, pavyzdžiui, 2,5e-7, arba raidę e.
3. Funkcijoms logaritmas pagrindu b ir Antilogaritmas (bʸ) įvesk Pagrindas b: bet kurį teigiamą skaičių, išskyrus 1, arba e. Antilogaritmui pirmasis laukas virsta Rodiklis y.
4. Rezultatas atsiranda tau rašant (Skaičiuoti daro tą patį), o Kopijuoti jį nukopijuoja.

Logaritmams įrankis taip pat greta parodo log₁₀ x, ln x ir log₂ x, o skiltis Žingsnis po žingsnio paaiškina, kaip rastas rezultatas.

Kas yra logaritmas

Logaritmas atsako į klausimą „kokiu laipsniu reikia pakelti pagrindą, kad gautum šį skaičių?“. log_b(x) = y reiškia lygiai tą patį kaip bʸ = x. Taigi log₁₀(1000) = 3, nes 10³ = 1000, o log₂(8) = 3, nes 2³ = 8.

• Dešimtainis logaritmas (log arba log₁₀) turi pagrindą 10. Jis skaičiuoja dydžių eiles ir slypi už pH skalės, decibelų ir Richterio skalės.
• Natūrinis logaritmas (ln) turi pagrindą e ≈ 2,718281828. Jis sutinkamas augime, skilime, sudėtinėse palūkanose ir matematinėje analizėje, nes ln x išvestinė yra 1/x.
• Dvejetainis logaritmas (log₂) skaičiuoja padvigubėjimus; jis naudojamas informatikoje ir informacijos teorijoje.
• Antilogaritmas atšaukia logaritmą: y antilogaritmas pagrindu b yra bʸ. Skaičiaus 2,5 antilogaritmas pagrindu 10 yra 10^2,5 ≈ 316,23.

Tikslūs atsakymai, kai jie egzistuoja

Daugelis logaritmų yra racionalieji skaičiai, ir šis įrankis juos randa, užuot rodęs suapvalintą dešimtainę reikšmę. Jis užrašo abu skaičius bendro pagrindo laipsniais: 8 = 2³ ir 4 = 2², taigi log₄(8) = 3/2. Jis tvarkosi ir su trupmenomis (log₄(1/2) = −1/2) bei neigiamais rezultatais (log₁₀(0,001) = −3). Kai tikslios formos nėra, kaip log₃(10), atsakymas iracionalusis ir pateikiamas maždaug 14 reikšminių skaitmenų tikslumu.

Pagrindo keitimo formulė

Daugelis skaičiuoklių turi tik log ir ln klavišus. Bet kuris kitas pagrindas apskaičiuojamas pagrindo keitimo formule:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Pavyzdžiui, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Žingsniuose ši dalyba parodoma ir su natūriniais, ir su dešimtainiais logaritmais, o atsakymas patikrinamas pagrindą keliant rezultato laipsniu.

Pagrindui 10 yra dar vienas naudingas žingsnis: x užrašyk standartine išraiška m × 10ᵏ, tada log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Skaičiui 12 345 = 1,2345 × 10⁴ gauname 4 + 0,0915 = 4,0915. Taip įrankis tvarkosi ir su skaičiais, gerokai viršijančiais įprastos skaičiuoklės ribas, pavyzdžiui, 10⁵⁰⁰.

Verta prisiminti taisykles

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 ir log_b(b) = 1

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.