Logaritmeberegner

Sådan bruger du logaritmeberegneren

1. Vælg en funktion: log₁₀ (titalslogaritme), ln (naturlig), log med grundtal b eller Antilogaritme (bʸ).
2. Indtast Tal x: et helt tal, et decimaltal, en brøk som 1/8, videnskabelig notation som 2,5e-7 eller bogstavet e.
3. Til log med grundtal b og Antilogaritme (bʸ) indtaster du Grundtal b: et vilkårligt positivt tal forskelligt fra 1, eller e. Ved antilogaritmen bliver det første felt til Eksponent y.
4. Resultatet vises, mens du skriver (Beregn gør det samme), og Kopiér kopierer det.

Ved logaritmer viser værktøjet også log₁₀ x, ln x og log₂ x side om side, og panelet Trin for trin forklarer, hvordan resultatet blev fundet.

Hvad en logaritme er

Logaritmen svarer på spørgsmålet “hvilken potens skal jeg opløfte grundtallet i for at få dette tal?”. log_b(x) = y betyder præcis bʸ = x. Så log₁₀(1000) = 3, fordi 10³ = 1000, og log₂(8) = 3, fordi 2³ = 8.

• Titalslogaritmen (log eller log₁₀) bruger grundtal 10. Den tæller størrelsesordener og ligger bag pH-skalaen, decibel og Richterskalaen.
• Den naturlige logaritme (ln) bruger tallet e ≈ 2,718281828. Den optræder i vækst, henfald, renters rente og differentialregning, fordi den afledede af ln x er 1/x.
• Totalslogaritmen (log₂) tæller fordoblinger; den bruges i datalogi og informationsteori.
• Antilogaritmen omgør en logaritme: antilogaritmen af y med grundtal b er bʸ. Antilogaritmen af 2,5 med grundtal 10 er 10^2,5 ≈ 316,23.

Eksakte svar, når de findes

Mange logaritmer er rationale tal, og dette værktøj finder dem i stedet for at skrive et afrundet decimaltal. Det skriver begge tal som potenser af et fælles grundtal: 8 = 2³ og 4 = 2², så log₄(8) = 3/2. Det håndterer også brøker (log₄(1/2) = −1/2) og negative resultater (log₁₀(0,001) = −3). Når der ikke findes en eksakt form, som ved log₃(10), er svaret irrationelt og angives med cirka 14 betydende cifre.

Formlen for skift af grundtal

De fleste lommeregnere har kun tasterne log og ln. Ethvert andet grundtal går via formlen for skift af grundtal:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

For eksempel er log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Trinene viser denne division med både naturlige logaritmer og titalslogaritmer og kontrollerer derefter svaret ved at opløfte grundtallet i resultatet.

For grundtal 10 findes et andet nyttigt trin: skriv x i videnskabelig notation, m × 10ᵏ, så er log₁₀(x) = k + log₁₀(m). For 12.345 = 1,2345 × 10⁴ giver det 4 + 0,0915 = 4,0915. Sådan håndterer værktøjet også tal langt uden for en almindelig lommeregners område, som 10⁵⁰⁰.

Regler, det er værd at huske

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 og log_b(b) = 1

Alt regnes lokalt i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.