Logaritma kalkulators

Kā lietot logaritma kalkulatoru

1. Izvēlieties funkciju: log₁₀ (decimālais), ln (naturālais), logaritms ar bāzi b vai Antilogaritms (bʸ).
2. Ievadiet Skaitlis x: veselu skaitli, decimāldaļskaitli, daļu, piemēram, 1/8, standartformu, piemēram, 2.5e-7, vai burtu e.
3. Logaritmam ar bāzi b un Antilogaritmam (bʸ) ievadiet Bāze b (skaitlis vai e): jebkurš pozitīvs skaitlis, izņemot 1, vai e. Antilogaritmam pirmais lauks kļūst par Kāpinātājs y.
4. Rezultāts parādās rakstīšanas laikā (Aprēķināt dara to pašu), bet Kopēt to nokopē.

Logaritmiem rīks vienlaikus parāda arī log₁₀ x, ln x un log₂ x, bet sadaļa Risinājums soli pa solim paskaidro, kā rezultāts iegūts.

Kas ir logaritms

Logaritms atbild uz jautājumu: “Kādā pakāpē jākāpina bāze, lai iegūtu šo skaitli?” log_b(x) = y nozīmē tieši bʸ = x. Tātad log₁₀(1000) = 3, jo 10³ = 1000, un log₂(8) = 3, jo 2³ = 8.

• Decimālais logaritms (lg vai log₁₀) izmanto bāzi 10. Tas skaita lieluma kārtas un ir pH skalas, decibelu un Rihtera skalas pamatā.
• Naturālais logaritms (ln) izmanto skaitli e ≈ 2,718281828. Tas parādās augšanā, sabrukšanā, salikto procentu aprēķinos un matemātiskajā analīzē, jo ln x atvasinājums ir 1/x.
• Binārais logaritms (log₂) skaita dubultošanos; to lieto datorzinātnē un informācijas teorijā.
• Antilogaritms atceļ logaritmu: y antilogaritms ar bāzi b ir bʸ. Skaitļa 2,5 antilogaritms ar bāzi 10 ir 10^2,5 ≈ 316,23.

Precīzas atbildes, kad tās eksistē

Daudzi logaritmi ir racionāli skaitļi, un šis rīks tos atrod, nevis izdrukā noapaļotu decimāldaļskaitli. Tas uzraksta abus skaitļus kā kopīgas bāzes pakāpes: 8 = 2³ un 4 = 2², tātad log₄(8) = 3/2. Tas apstrādā arī daļas (log₄(1/2) = −1/2) un negatīvus rezultātus (log₁₀(0,001) = −3). Ja precīzas formas nav, piemēram, log₃(10), atbilde ir iracionāla un tiek dota ar aptuveni 14 nozīmīgajiem cipariem.

Pārejas uz citu bāzi formula

Lielākajai daļai kalkulatoru ir tikai log un ln taustiņi. Jebkura cita bāze iet caur pārejas uz citu bāzi formulu:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Piemēram, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Soļos šī dalīšana parādīta ar naturālajiem un decimālajiem logaritmiem, pēc tam atbilde tiek pārbaudīta, kāpinot bāzi rezultātā.

Bāzei 10 ir vēl viens noderīgs solis: uzrakstiet x standartformā m × 10ᵏ, tad log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Skaitlim 12 345 = 1,2345 × 10⁴ tas dod 4 + 0,0915 = 4,0915. Tā rīks apstrādā arī skaitļus, kas tālu pārsniedz parasta kalkulatora diapazonu, piemēram, 10⁵⁰⁰.

Likumi, ko vērts atcerēties

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 un log_b(b) = 1