Utilia
Categories ▾
Idioma: ca ▾

Calculadora de logaritmes

Calcula el logaritme decimal, el neperià, el de base 2 o de qualsevol base, i antilogaritmes, amb respostes exactes (log₂ 8 = 3) i passos de canvi de base.

x pot ser un nombre enter, un decimal, una fracció (1/8), notació científica (2,5e-7) o e. La base ha de ser positiva i diferent d'1. L'antilogaritme dona el nombre el logaritme del qual és y: bʸ.

–

Pas a pas

Com fer servir la calculadora de logaritmes

  1. Tria una funció: log₁₀ (decimal), ln (neperià), log en base b o Antilogaritme (bʸ).
  2. Escriu el Nombre x: un nombre enter, un decimal, una fracció com 1/8, notació científica com 2,5e-7, o la lletra e.
  3. Per a log en base b i Antilogaritme (bʸ), introdueix la Base b: qualsevol nombre positiu diferent d‘1, o e. Per a l’antilogaritme, el primer camp passa a ser Exponent y.
  4. El resultat apareix mentre escrius (Calcula fa el mateix), i Copia el copia.

Per als logaritmes, l’eina també mostra un al costat de l’altre log₁₀ x, ln x i log₂ x, i el tauler Pas a pas explica com s’ha trobat el resultat.

Què és un logaritme

El logaritme respon a la pregunta «a quina potència he d’elevar la base per obtenir aquest nombre?». log_b(x) = y vol dir exactament bʸ = x. Així, log₁₀(1000) = 3 perquè 10³ = 1000, i log₂(8) = 3 perquè 2³ = 8.

  • El logaritme decimal (log o log₁₀) fa servir la base 10. Compta ordres de magnitud i és al darrere de l’escala del pH, dels decibels i de l’escala de Richter.
  • El logaritme neperià o natural (ln) fa servir el nombre e ≈ 2,718281828. Apareix en el creixement, la desintegració, l’interès compost i el càlcul, perquè la derivada de ln x és 1/x.
  • El logaritme binari (log₂) compta duplicacions; es fa servir en informàtica i en teoria de la informació.
  • L’antilogaritme desfà un logaritme: l’antilogaritme de y en base b és bʸ. L’antilogaritme de 2,5 en base 10 és 10^2,5 ≈ 316,23.

Respostes exactes quan existeixen

Molts logaritmes són nombres racionals, i aquesta eina els troba en lloc de mostrar un decimal arrodonit. Escriu els dos nombres com a potències d’una base comuna: 8 = 2³ i 4 = 2², de manera que log₄(8) = 3/2. També tracta les fraccions (log₄(1/2) = −1/2) i els resultats negatius (log₁₀(0,001) = −3). Quan no hi ha una forma exacta, com en log₃(10), la resposta és irracional i es dona amb unes 14 xifres significatives.

La fórmula del canvi de base

La majoria de calculadores només tenen les tecles log i ln. Qualsevol altra base passa per la fórmula del canvi de base:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Per exemple, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Els passos mostren aquesta divisió amb logaritmes neperians i decimals, i després comproven la resposta elevant la base al resultat.

Per a la base 10 hi ha un altre pas útil: escriu x en notació científica, m × 10ᵏ, i aleshores log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Per a 12 345 = 1,2345 × 10⁴ això dona 4 + 0,0915 = 4,0915. Així és també com l’eina tracta números molt més enllà de l’abast d’una calculadora habitual, com 10⁵⁰⁰.

Regles que convé recordar

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 i log_b(b) = 1

Preguntes freqüents

Per què no puc calcular el logaritme de 0 ni d'un nombre negatiu?

Cap potència d’una base positiva és zero ni negativa, de manera que log(0) i log(−5) no existeixen entre els nombres reals. L’eina mostra un missatge en lloc d’un resultat.

Quina diferència hi ha entre log i ln?

log sol voler dir base 10 i ln vol dir base e. En algunes matemàtiques avançades i en alguns llenguatges de programació, log vol dir el logaritme natural, així que convé comprovar el conveni.

Com calculo un logaritme en base 2?

Tria log en base b i introdueix 2 com a Base b. El valor de log₂ x també es mostra per a cada logaritme que calcules.

Què és l'antilogaritme d'un nombre?

És la base elevada a aquest nombre. L’antilogaritme de 3 en base 10 és 10³ = 1000; l’antilogaritme natural d‘1 és e ≈ 2,71828.

Per què no es permet la base 1?

Totes les potències d‘1 són iguals a 1, de manera que 1ʸ no pot arribar mai a cap altre nombre i el logaritme en base 1 no està definit.

Eines relacionades