Utilia
Flokkar ▾
Tungumál: is ▾

Lógaritmareiknivél

Reiknaðu log með grunntölu 10, náttúrulegan lógaritma, log með grunntölu 2 eða hverja sem er, og andlógaritma, með nákvæmum svörum (log₂ 8 = 3) og skrefum.

x getur verið heil tala, tugabrot, brot (1/8), vísindaleg ritun (2.5e-7) eða e. Grunntalan verður að vera jákvæð og ólík 1. Andlógaritmi gefur töluna sem hefur lógaritmann y: bʸ.

–

Skref fyrir skref

Hvernig á að nota lógaritmareiknivélina

  1. Veldu fall: log₁₀ (tugalógaritmi), ln (náttúrulegur), log með grunntölu b eða Andlógaritmi (bʸ).
  2. Sláðu inn Tala x: heila tölu, tugabrot, brot eins og 1/8, vísindalega ritun eins og 2.5e-7, eða bókstafinn e.
  3. Fyrir log með grunntölu b og Andlógaritmi (bʸ) skaltu slá inn Grunntala b: hvaða jákvæða tölu sem er önnur en 1, eða e. Fyrir andlógaritma verður fyrsti reiturinn Veldisvísir y.
  4. Niðurstaðan birtist jafnóðum og þú skrifar (Reikna gerir það sama) og Afrita afritar hana.

Fyrir lógaritma sýnir tólið líka log₁₀ x, ln x og log₂ x hlið við hlið, og Skref fyrir skref spjaldið útskýrir hvernig niðurstaðan fékkst.

Hvað lógaritmi er

Lógaritmi svarar spurningunni „í hvaða veldi þarf ég að hefja grunntöluna til að fá þessa tölu?“. log_b(x) = y þýðir nákvæmlega bʸ = x. Þannig er log₁₀(1000) = 3 því 10³ = 1000, og log₂(8) = 3 því 2³ = 8.

  • Tugalógaritminn (log eða log₁₀) notar grunntölu 10. Hann telur stærðargráður og liggur að baki pH-kvarðanum, desibelum og Richter-kvarðanum.
  • Náttúrulegi lógaritminn (ln) notar töluna e ≈ 2,718281828. Hann kemur fyrir í vexti, hnignun, vaxtavöxtum og stærðfræðigreiningu, því afleiða ln x er 1/x.
  • Tvíundarlógaritminn (log₂) telur tvöföldun; hann er notaður í tölvunarfræði og upplýsingafræði.
  • Andlógaritminn afturkallar lógaritma: andlógaritmi y með grunntölu b er bʸ. Andlógaritmi 2,5 með grunntölu 10 er 10^2,5 ≈ 316,23.

Nákvæm svör þegar þau eru til

Margir lógaritmar eru ræðar tölur, og þetta tól finnur þær í stað þess að prenta námundað tugabrot. Það skrifar báðar tölurnar sem veldi af sameiginlegri grunntölu: 8 = 2³ og 4 = 2², svo log₄(8) = 3/2. Það ræður líka við brot (log₄(1/2) = −1/2) og neikvæðar niðurstöður (log₁₀(0,001) = −3). Þegar ekkert nákvæmt form er til, eins og fyrir log₃(10), er svarið óræð tala og er gefið með um 14 markverðum tölustöfum.

Grunntöluskiptaformúlan

Flestar reiknivélar hafa aðeins log- og ln-takka. Sérhver önnur grunntala fer í gegnum grunntöluskiptaformúluna:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Til dæmis er log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Skrefin sýna þessa deilingu bæði með náttúrulegum lógaritmum og tugalógaritmum, og athuga síðan svarið með því að hefja grunntöluna í veldi niðurstöðunnar.

Fyrir grunntölu 10 er annað gagnlegt skref: skrifaðu x í vísindalegri ritun, m × 10ᵏ, þá er log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Fyrir 12 345 = 1,2345 × 10⁴ gefur þetta 4 + 0,0915 = 4,0915. Þannig meðhöndlar tólið líka tölur langt umfram svið venjulegra reiknivéla, eins og 10⁵⁰⁰.

Reglur sem vert er að muna

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 og log_b(b) = 1

Algengar spurningar

Hvers vegna get ég ekki tekið log af 0 eða neikvæðri tölu?

Ekkert veldi af jákvæðri grunntölu er núll eða neikvætt, svo log(0) og log(−5) eru ekki til meðal rauntalna. Tólið sýnir skilaboð í stað niðurstöðu.

Hver er munurinn á log og ln?

log þýðir yfirleitt grunntölu 10 og ln þýðir grunntölu e. Í sumri háþróaðri stærðfræði og forritunarmálum þýðir log náttúrulega lógaritmann, svo athugaðu venjuna.

Hvernig reikna ég log með grunntölu 2?

Veldu log með grunntölu b og sláðu inn 2 sem Grunntala b. Gildið log₂ x er líka sýnt fyrir sérhvern lógaritma sem þú reiknar.

Hvað er andlógaritmi tölu?

Það er grunntalan hafin í veldi þeirrar tölu. Andlógaritmi 3 með grunntölu 10 er 10³ = 1000; náttúrulegur andlógaritmi 1 er e ≈ 2,71828.

Hvers vegna er grunntala 1 ekki leyfð?

Sérhvert veldi af 1 er jafnt og 1, svo 1ʸ getur aldrei náð neinni annarri tölu og lógaritmi með grunntölu 1 er óskilgreindur.

Tengd verkfæri