Logaritmus számoló

Hogyan használd a logaritmus számolót

1. Válassz függvényt: log₁₀ (tízes alapú), ln (természetes), logaritmus b alapra vagy Antilogaritmus (bʸ).
2. Írd be az x szám értékét: egész szám, tizedes tört, tört (például 1/8), tudományos alak (például 2,5e-7) vagy az e betű.
3. A logaritmus b alapra és az Antilogaritmus (bʸ) esetén add meg a b alap értékét: bármely pozitív, 1-től különböző szám vagy e. Antilogaritmusnál az első mező y kitevő lesz.
4. Az eredmény gépelés közben megjelenik (a Számítás gomb ugyanezt teszi), a Másolás pedig másolja.

Logaritmusoknál az eszköz egymás mellett mutatja a log₁₀ x, ln x és log₂ x értékeket is, a Lépésről lépésre panel pedig elmagyarázza, hogyan jött ki az eredmény.

Mi a logaritmus

A logaritmus arra a kérdésre válaszol, hogy „hanyadik hatványra kell emelni az alapot, hogy ezt a számot kapjam?”. A log_b(x) = y pontosan azt jelenti: bʸ = x. Tehát log₁₀(1000) = 3, mert 10³ = 1000, és log₂(8) = 3, mert 2³ = 8.

• A tízes alapú logaritmus (lg vagy log₁₀) a 10-es alapot használja. A nagyságrendeket számolja, és a pH-skála, a decibel és a Richter-skála mögött áll.
• A természetes logaritmus (ln) az e ≈ 2,718281828 számot használja. Növekedésben, bomlásban, kamatos kamatban és az analízisben bukkan fel, mert az ln x deriváltja 1/x.
• A kettes alapú logaritmus (log₂) a duplázódásokat számolja; az informatikában és az információelméletben használják.
• Az antilogaritmus visszafordítja a logaritmust: az y antilogaritmusa b alapon bʸ. A 2,5 antilogaritmusa 10-es alapon 10^2,5 ≈ 316,23.

Pontos válaszok, ha léteznek

Sok logaritmus racionális szám, és az eszköz megkeresi ezeket, ahelyett, hogy kerekített tizedest írna ki. Mindkét számot egy közös alap hatványaként írja fel: 8 = 2³ és 4 = 2², tehát log₄(8) = 3/2. A törteket (log₄(1/2) = −1/2) és a negatív eredményeket (log₁₀(0,001) = −3) is kezeli. Ha nincs pontos alak, mint a log₃(10) esetén, a válasz irracionális, és kb. 14 értékes jegyig adja meg.

Az áttérés más alapra

A legtöbb számológépen csak lg és ln gomb van. Bármely más alap az áttérési képleten át számolható:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = lg(x) / lg(b)

Például log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. A lépések ezt az osztást természetes és tízes alapú logaritmussal is megmutatják, majd az eredményt az alap eredményre emelésével ellenőrzik.

A 10-es alapnál van még egy hasznos lépés: írd fel x-et tudományos alakban, m × 10ᵏ, ekkor log₁₀(x) = k + log₁₀(m). A 12 345 = 1,2345 × 10⁴ esetén ez 4 + 0,0915 = 4,0915. Így kezeli az eszköz a szokásos számológépek tartományán messze túli számokat is, mint a 10⁵⁰⁰.

Megjegyzendő azonosságok

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 és log_b(b) = 1