Kalkulator logaritmi

Si përdoret kalkulatori i logaritmit

1. Zgjidh një funksion: log₁₀ (dhjetor), ln (natyror), log me bazë b ose Antilogaritmi (bʸ).
2. Shkruaj Numri x: një numër të plotë, një dhjetor, një thyesë si 1/8, shënim shkencor si 2.5e-7, ose shkronjën e.
3. Për log me bazë b dhe Antilogaritmi (bʸ), shkruaj Baza b (një numër ose e): çdo numër pozitiv ndryshe nga 1, ose e. Për antilogaritmin, fusha e parë bëhet Eksponenti y.
4. Rezultati shfaqet ndërsa shkruan (Llogarit bën të njëjtën gjë), dhe Kopjo e kopjon.

Për logaritmet, mjeti tregon edhe log₁₀ x, ln x dhe log₂ x krah për krah, dhe paneli Hap pas hapi shpjegon si u gjet rezultati.

Çfarë është një logaritëm

Logaritmi i përgjigjet pyetjes “në çfarë fuqie duhet ta ngre bazën për të marrë këtë numër?”. log_b(x) = y do të thotë saktësisht bʸ = x. Pra log₁₀(1000) = 3 sepse 10³ = 1000, dhe log₂(8) = 3 sepse 2³ = 8.

• Logaritmi dhjetor (log ose log₁₀) përdor bazën 10. Numëron rendet e madhësisë dhe qëndron pas shkallës pH, decibeleve dhe shkallës Rihter.
• Logaritmi natyror (ln) përdor numrin e ≈ 2.718281828. Shfaqet te rritja, rënia, interesi i përbërë dhe llogaritja diferenciale, sepse derivati i ln x është 1/x.
• Logaritmi binar (log₂) numëron dyfishimet; përdoret në informatikë dhe teorinë e informacionit.
• Antilogaritmi e zhbën një logaritëm: antilogaritmi i y në bazën b është bʸ. Antilogaritmi i 2.5 në bazën 10 është 10^2.5 ≈ 316.23.

Përgjigje të sakta kur ekzistojnë

Shumë logaritme janë numra racionalë, dhe ky mjet i gjen në vend që të shtypë një dhjetor të rrumbullakosur. I shkruan të dy numrat si fuqi të një baze të përbashkët: 8 = 2³ dhe 4 = 2², pra log₄(8) = 3/2. Trajton edhe thyesat (log₄(1/2) = −1/2) dhe rezultatet negative (log₁₀(0.001) = −3). Kur nuk ka formë të saktë, si te log₃(10), përgjigjja është irracionale dhe jepet me rreth 14 shifra domethënëse.

Formula e ndryshimit të bazës

Shumica e kalkulatorëve kanë vetëm tastet log dhe ln. Çdo bazë tjetër kalon nga formula e ndryshimit të bazës:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Për shembull, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2.302585 / 1.098612 ≈ 2.0959. Hapat e tregojnë këtë pjesëtim si me logaritme natyrorë ashtu edhe dhjetorë, pastaj e kontrollojnë përgjigjen duke ngritur bazën në rezultat.

Për bazën 10 ka një hap tjetër të dobishëm: shkruaj x në shënim shkencor, m × 10ᵏ, pastaj log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Për 12 345 = 1.2345 × 10⁴ kjo jep 4 + 0.0915 = 4.0915. Kështu mjeti trajton edhe numra shumë përtej kufirit të kalkulatorëve të zakonshëm, si 10⁵⁰⁰.

Rregulla që vlen t’i kujtosh

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 dhe log_b(b) = 1