Kalkulačka logaritmov

Ako používať kalkulačku logaritmov

1. Vyber funkciu: log₁₀ (dekadický), ln (prirodzený), logaritmus so základom b alebo Antilogaritmus (bʸ).
2. Zadaj Číslo x: celé číslo, desatinné číslo, zlomok ako 1/8, vedecký zápis ako 2,5e-7 alebo písmeno e.
3. Pri logaritme so základom b a antilogaritme (bʸ) zadaj Základ b (číslo alebo e): ľubovoľné kladné číslo rôzne od 1, alebo e. Pri antilogaritme sa prvé pole zmení na Exponent y.
4. Výsledok sa zobrazuje pri písaní (Vypočítať urobí to isté) a Kopírovať ho skopíruje.

Pri logaritmoch nástroj ukazuje vedľa seba aj log₁₀ x, ln x a log₂ x a panel Postup krok za krokom vysvetľuje, ako sa výsledok našiel.

Čo je logaritmus

Logaritmus odpovedá na otázku „na akú mocninu musím umocniť základ, aby som dostal toto číslo?“. log_b(x) = y znamená presne bʸ = x. Takže log₁₀(1000) = 3, lebo 10³ = 1000, a log₂(8) = 3, lebo 2³ = 8.

• Dekadický logaritmus (log alebo log₁₀) má základ 10. Počíta rády veľkosti a stojí za stupnicou pH, decibelmi a Richterovou stupnicou.
• Prirodzený logaritmus (ln) používa číslo e ≈ 2,718281828. Objavuje sa pri raste, rozpade, zloženom úročení a v analýze, lebo derivácia ln x je 1/x.
• Dvojkový logaritmus (log₂) počíta zdvojnásobenia; používa sa v informatike a teórii informácie.
• Antilogaritmus logaritmus ruší: antilogaritmus čísla y so základom b je bʸ. Antilogaritmus čísla 2,5 so základom 10 je 10^2,5 ≈ 316,23.

Presné odpovede, keď existujú

Mnohé logaritmy sú racionálne čísla a tento nástroj ich nájde namiesto vypísania zaokrúhleného desatinného čísla. Zapíše obe čísla ako mocniny spoločného základu: 8 = 2³ a 4 = 2², takže log₄(8) = 3/2. Zvláda aj zlomky (log₄(1/2) = −1/2) a záporné výsledky (log₁₀(0,001) = −3). Keď presný tvar neexistuje, napríklad pri log₃(10), odpoveď je iracionálna a udáva sa na približne 14 platných číslic.

Vzorec pre zmenu základu

Väčšina kalkulačiek má len klávesy log a ln. Každý iný základ ide cez vzorec pre zmenu základu:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Napríklad log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Postup ukazuje toto delenie s prirodzenými aj dekadickými logaritmami a potom overí odpoveď umocnením základu na výsledok.

Pre základ 10 existuje ďalší užitočný krok: zapíš x vo vedeckom zápise, m × 10ᵏ, potom log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Pre 12 345 = 1,2345 × 10⁴ to dáva 4 + 0,0915 = 4,0915. Tak nástroj zvláda aj čísla ďaleko za rozsahom bežnej kalkulačky, napríklad 10⁵⁰⁰.

Pravidlá, ktoré stoja za zapamätanie

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 a log_b(b) = 1