Utilia
Категории ▾
Јазик: mk ▾

Калкулатор за логаритам

Пресметајте логаритам со основа 10, природен, со основа 2 или која било основа, и антилогаритам, со точни одговори (log₂ 8 = 3) и чекори.

x може да биде цел број, децимален број, дропка (1/8), научна нотација (2.5e-7) или e. Основата мора да биде позитивна и различна од 1. Антилогаритамот го дава бројот чиј логаритам е y: bʸ.

–

Чекор по чекор

Како се користи калкулаторот за логаритам

  1. Изберете функција: log₁₀ (декаден), ln (природен), log со основа b или Антилогаритам (bʸ).
  2. Внесете Број x: цел број, децимален број, дропка како 1/8, научна нотација како 2.5e-7 или буквата e.
  3. За log со основа b и Антилогаритам (bʸ) внесете Основа b: кој било позитивен број различен од 1, или e. За антилогаритам, првото поле станува Показател y.
  4. Резултатот се појавува додека пишувате (Пресметај го прави истото), а Копирај го копира.

За логаритмите, алатката прикажува еден до друг и log₁₀ x, ln x и log₂ x, а панелот Чекор по чекор објаснува како е најден резултатот.

Што е логаритам

Логаритамот одговара на прашањето „на кој степен треба да ја кренам основата за да го добијам овој број?“. log_b(x) = y значи точно bʸ = x. Значи log₁₀(1000) = 3 бидејќи 10³ = 1000, и log₂(8) = 3 бидејќи 2³ = 8.

  • Декадниот логаритам (log или log₁₀) користи основа 10. Ги брои редовите на големина и стои зад pH скалата, децибелите и Рихтеровата скала.
  • Природниот логаритам (ln) го користи бројот e ≈ 2,718281828. Се појавува во раст, распаѓање, сложена камата и математичка анализа, бидејќи изводот на ln x е 1/x.
  • Бинарниот логаритам (log₂) ги брои удвојувањата; се користи во информатиката и теоријата на информации.
  • Антилогаритамот го обрнува логаритамот: антилогаритамот на y со основа b е bʸ. Антилогаритамот на 2,5 со основа 10 е 10^2,5 ≈ 316,23.

Точни одговори кога постојат

Многу логаритми се рационални броеви, и оваа алатка ги наоѓа наместо да испечати заокружен децимален број. Ги запишува двата броја како степени на заедничка основа: 8 = 2³ и 4 = 2², па log₄(8) = 3/2. Работи и со дропки (log₄(1/2) = −1/2) и негативни резултати (log₁₀(0,001) = −3). Кога не постои точна форма, како кај log₃(10), одговорот е ирационален и се дава со околу 14 значајни цифри.

Формула за промена на основа

Повеќето калкулатори имаат само копчиња log и ln. Секоја друга основа поминува низ формулата за промена на основа:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

На пример, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959. Чекорите го прикажуваат ова делење и со природни и со декадни логаритми, па го проверуваат одговорот со кревање на основата на резултатот.

За основа 10 има уште еден корисен чекор: запишете го x во научна нотација, m × 10ᵏ, па log₁₀(x) = k + log₁₀(m). За 12 345 = 1,2345 × 10⁴ ова дава 4 + 0,0915 = 4,0915. Така алатката се справува и со броеви далеку над опсегот на обичен калкулатор, како 10⁵⁰⁰.

Правила вредни за паметење

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
  • log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
  • log_b(1) = 0 и log_b(b) = 1

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.

Често поставувани прашања

Зошто не можам да земам логаритам од 0 или од негативен број?

Ниту еден степен на позитивна основа не е нула или негативен, па log(0) и log(−5) не постојат меѓу реалните броеви. Алатката покажува порака наместо резултат.

Која е разликата меѓу log и ln?

log обично значи основа 10, а ln значи основа e. Во некои напредни области на математиката и во програмските јазици log значи природен логаритам, затоа проверете ја конвенцијата.

Како се пресметува логаритам со основа 2?

Изберете log со основа b и внесете 2 како Основа b. Вредноста log₂ x се прикажува и за секој логаритам што го пресметувате.

Што е антилогаритам на број?

Тоа е основата на степен тој број. Антилогаритамот на 3 со основа 10 е 10³ = 1000; природниот антилогаритам на 1 е e ≈ 2,71828.

Зошто основа 1 не е дозволена?

Секој степен на 1 е еднаков на 1, па 1ʸ никогаш не може да достигне друг број и логаритамот со основа 1 е недефиниран.

Поврзани алатки