Sannolikhetsräknare

Så använder du sannolikhetsräknaren

1. Välj typ av problem under Beräkning: En händelse (gynnsamma ÷ möjliga), Komplement (inte A), Två händelser (A och B, A eller B), Betingad sannolikhet (Bayes sats), Minst en framgång i n försök, Binomialfördelning, Odds till sannolikhet eller Sannolikhet till odds.
2. Fyll i fälten. Sannolikheter kan skrivas som bråk (1/6), decimaltal (0,25) eller procent (25 %). Antal, till exempel n – antal försök, måste vara heltal.
3. För två händelser väljer du Samband mellan A och B: Oberoende, Ömsesidigt uteslutande eller Jag vet P(A och B). För odds anger du om de är Odds för eller Odds mot. Oddsen kan skrivas som 3:2 eller 3 mot 2.
4. Resultaten uppdateras medan du skriver (knappen Beräkna gör samma sak). Varje resultat visas som ett exakt Bråk, ett Decimaltal och i Procent, och Steg för steg visar formeln med dina tal. Kopiera kopierar resultattabellen som text.

Verktyget räknar med exakta bråk: 1/6 förblir 1/6 i stället för att bli 0,1666 …, så svaret på ”minst en sexa på fyra kast” är exakt 671/1296. När ett bråk blir för långt för att läsas visas bara decimaltalet.

Formlerna som används

• En händelse: P(A) = gynnsamma utfall ÷ möjliga utfall, när alla utfall är lika sannolika.
• Komplement: P(inte A) = 1 − P(A).
• Oberoende händelser: P(A och B) = P(A) × P(B).
• Ömsesidigt uteslutande händelser: P(A och B) = 0, så P(A eller B) = P(A) + P(B).
• Additionsregeln (godtyckliga händelser): P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A och B).
• Betingad sannolikhet: P(A | B) = P(A och B) ÷ P(B).
• Bayes sats: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), där P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | inte A) × P(inte A).
• Minst en framgång: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomialfördelning: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, med medelvärde np och varians np(1 − p).
• Odds: odds för a:b ger P = a ÷ (a + b). Odds mot a:b ger P = b ÷ (a + b).

Bayes sats och 2 × 2-tabellen

Bayes-läget är byggt för frågor som ”ett test har 95 % sensitivitet och 5 % falskt positiva, och 1 % av människorna har tillståndet: hur stor är chansen att ett positivt resultat är sant positivt?” Ange P(A) – a priori (basfrekvens) = 1 %, P(B | A) – andel sant positiva = 95 % och P(B | inte A) – andel falskt positiva = 5 %. Svaret, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, överraskar de flesta: eftersom tillståndet är sällsynt är de falskt positiva fler än de sanna. 2 × 2-tabell med simultana sannolikheter visar alla fyra kombinationerna (A och B, A och inte B, inte A och B, inte A och inte B) med sina totaler, och stegen återger det som naturliga frekvenser av 10 000 personer.

Binomialresultat och stora tal

Binomialläget ger P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) och P(X ≥ k) tillsammans, plus medelvärde, varians och standardavvikelse. Upp till 1000 försök beräknas varje värde exakt med stora heltal. Från 1001 till 100 000 försök byter verktyget till flyttalsaritmetik i logaritmrymd och säger det i stegen. Resultaten är då noggranna approximationer. Läget ”minst en framgång” accepterar upp till 1 000 000 försök och talar också om hur många försök som ger 50 % respektive 95 % chans till minst en framgång.

Allt räknas i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.