Калкулатор за вероятности

Как се използва калкулаторът за вероятности

1. Изберете вид задача в Изчисление: Единично събитие (благоприятни ÷ възможни), Допълнение (не A), Две събития (A и B, A или B), Условна вероятност (теорема на Байес), Поне един успех при n опита, Биномно разпределение, Шансове във вероятност или Вероятност в шансове.
2. Попълнете полетата. Вероятностите могат да се въведат като дроб (1/6), десетично число (0,25) или процент (25%). Броеве като n – брой опити трябва да са цели числа.
3. За две събития изберете Връзка между A и B: Независими, Несъвместими или Знам P(A и B). За шансове посочете дали са Шансове за (в полза) или Шансове против.
4. Резултатите се обновяват, докато пишете (бутонът Изчисли прави същото). Всеки резултат се показва като точна Дроб, Десетично число и Процент, а Стъпка по стъпка показва формулата с вашите числа. Копирай копира таблицата с резултатите като текст.

Инструментът работи с точни дроби: 1/6 си остава 1/6, вместо да стане 0,1666…, така че отговорът на „поне една шестица при четири хвърляния“ е точно 671/1296. Когато дробта стане твърде дълга за четене, се показва само десетичното число.

Използвани формули

• Единично събитие: P(A) = благоприятни изходи ÷ възможни изходи, когато всички изходи са равновероятни.
• Допълнение: P(не A) = 1 − P(A).
• Независими събития: P(A и B) = P(A) × P(B).
• Несъвместими събития: P(A и B) = 0, така че P(A или B) = P(A) + P(B).
• Правило за събиране (произволни събития): P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B).
• Условна вероятност: P(A | B) = P(A и B) ÷ P(B).
• Теорема на Байес: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), където P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | не A) × P(не A).
• Поне един успех: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Биномно разпределение: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, със средно np и дисперсия np(1 − p).
• Шансове: шансове за a:b дават P = a ÷ (a + b); шансове против a:b дават P = b ÷ (a + b).

Теоремата на Байес и таблицата 2 × 2

Режимът на Байес е създаден за въпроси като „тестът е със 95% чувствителност и 5% фалшиво положителни, а 1% от хората имат състоянието: каква е вероятността положителният резултат да е истински?“. Въведете P(A) – априорна вероятност (базов дял) = 1%, P(B | A) – дял на верните положителни = 95% и P(B | не A) – дял на фалшивите положителни = 5%. Отговорът, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, изненадва повечето хора: тъй като състоянието е рядко, фалшивите положителни са повече от истинските. Таблица 2 × 2 на съвместните вероятности показва и четирите комбинации (A и B, A и не B, не A и B, не A и не B) със сборовете им, а стъпките го преформулират като естествени честоти от 10 000 души.

Биномни резултати и големи числа

Биномният режим дава заедно P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) и P(X ≥ k), плюс средно, дисперсия и стандартно отклонение. До 1000 опита всяка стойност се изчислява точно с големи цели числа. От 1001 до 100 000 опита инструментът минава към аритметика с плаваща запетая в логаритмично пространство и го съобщава в стъпките; тогава резултатите са точни приближения. Режимът „поне един успех“ приема до 1 000 000 опита и показва още колко опита дават 50% и 95% шанс за поне един успех.