Kalkulator ng Probability

Paano gamitin ang kalkulator ng probability

1. Piliin ang uri ng problema sa Kalkulasyon: Iisang pangyayari (paborable ÷ posible), Complement (hindi A), Dalawang pangyayari (A at B, A o B), Conditional probability (Bayes’ theorem), Kahit isang tagumpay sa n pagsubok, Binomial distribution, Odds patungong probability, o Probability patungong odds.
2. Punan ang mga field. Maaaring i-type ang probability bilang fraction (1/6), decimal (0.25) o porsyento (25%). Dapat buong numero ang mga bilang tulad ng n – bilang ng pagsubok.
3. Para sa dalawang pangyayari, piliin ang Ugnayan ng A at B: Independent, Mutually exclusive, o Alam ko ang P(A at B). Para sa odds, sabihin kung ito ay Odds na pabor (for) o Odds na laban (against).
4. Nag-a-update ang mga resulta habang nagta-type ka (ganoon din ang gagawin ng button na Kalkulahin). Ipinapakita ang bawat resulta bilang eksaktong Fraction, Decimal at Porsyento, at ipinapakita ng Hakbang-hakbang ang formula kasama ang iyong mga numero. Kinokopya ng Kopyahin ang talahanayan ng resulta bilang text.

Eksaktong fraction ang gamit ng tool: nananatiling 1/6 ang 1/6 sa halip na maging 0.1666…, kaya eksaktong 671/1296 ang sagot sa “kahit isang anim sa apat na hagis”. Kapag masyado nang mahaba ang fraction para basahin, decimal na lang ang ipinapakita.

Mga formula na ginagamit

• Iisang pangyayari: P(A) = paborableng kinalabasan ÷ posibleng kinalabasan, kapag magkakapantay ang tsansa ng lahat ng kinalabasan.
• Complement: P(hindi A) = 1 − P(A).
• Independent na pangyayari: P(A at B) = P(A) × P(B).
• Mutually exclusive na pangyayari: P(A at B) = 0, kaya P(A o B) = P(A) + P(B).
• Tuntunin ng pagdaragdag (anumang pangyayari): P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A at B).
• Conditional probability: P(A | B) = P(A at B) ÷ P(B).
• Bayes’ theorem: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), kung saan P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | hindi A) × P(hindi A).
• Kahit isang tagumpay: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomial distribution: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, na may mean na np at variance na np(1 − p).
• Odds: ang odds na pabor na a:b ay P = a ÷ (a + b); ang odds na laban na a:b ay P = b ÷ (a + b).

Bayes’ theorem at ang 2 × 2 na talahanayan

Ang Bayes mode ay para sa mga tanong tulad ng “95% ang sensitivity ng isang test na may 5% na false positive rate, at 1% ng mga tao ang may kondisyon: ano ang tsansang tunay na positibo ang isang positibong resulta?” Ilagay ang P(A) – prior (base rate) = 1%, P(B | A) – true positive rate = 95% at P(B | hindi A) – false positive rate = 5%. Ang sagot, P(A | B) = 19/118 ≈ 16.1%, ay ikinagugulat ng karamihan: dahil bihira ang kondisyon, mas marami ang false positive kaysa sa tunay na positibo. Ipinapakita ng 2 × 2 na talahanayan ng joint probability ang lahat ng apat na kombinasyon (A at B, A at hindi B, hindi A at B, hindi A at hindi B) kasama ang kanilang mga total, at inuulit ito ng mga hakbang bilang natural frequencies sa bawat 10,000 tao.

Binomial na resulta at malalaking numero

Sabay na ibinibigay ng binomial mode ang P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) at P(X ≥ k), pati ang mean, variance at standard deviation. Hanggang 1,000 pagsubok, eksaktong kinakalkula ang bawat halaga gamit ang malalaking integer. Mula 1,001 hanggang 100,000 pagsubok, lumilipat ang tool sa floating-point arithmetic sa log space at sinasabi ito sa mga hakbang; tumpak na tantiya na ang mga resulta. Tumatanggap ang mode na “kahit isang tagumpay” ng hanggang 1,000,000 pagsubok at sinasabi rin nito kung ilang pagsubok ang kailangan para sa 50% at 95% na tsansa ng kahit isang tagumpay.