Todennäköisyyslaskin

Näin käytät todennäköisyyslaskinta

1. Valitse tehtävätyyppi kohdassa Laskutapa: Yksittäinen tapahtuma (suotuisat ÷ mahdolliset), Komplementti (ei A), Kaksi tapahtumaa (A ja B, A tai B), Ehdollinen todennäköisyys (Bayesin kaava), Vähintään yksi onnistuminen n yrityksessä, Binomijakauma, Kertoimet todennäköisyydeksi tai Todennäköisyys kertoimiksi.
2. Täytä kentät. Todennäköisyydet voi kirjoittaa murtolukuna (1/6), desimaalilukuna (0,25) tai prosenttina (25 %). Määrät, kuten n – yritysten määrä, on annettava kokonaislukuina.
3. Kahden tapahtuman laskussa valitse Tapahtumien A ja B suhde: Riippumattomat, Toisensa poissulkevat tai Tiedän P(A ja B). Kertoimille valitse, ovatko ne Kertoimet puolesta vai Kertoimet vastaan. Kertoimet kirjoitetaan muodossa 3:2 tai 3-2 tai yksittäisenä lukuna.
4. Tulokset päivittyvät kirjoittaessasi (Laske-painike tekee saman). Jokainen tulos näytetään tarkkana murtolukuna, desimaalilukuna ja prosenttina, ja Vaihe vaiheelta näyttää kaavan sinun luvuillasi. Kopioi kopioi tulostaulukon tekstinä.

Työkalu laskee tarkoilla murtoluvuilla: 1/6 pysyy muodossa 1/6 eikä muutu luvuksi 0,1666 …, joten vastaus kysymykseen “vähintään yksi kutonen neljällä heitolla” on täsmälleen 671/1296. Kun murtoluku käy liian pitkäksi luettavaksi, näytetään vain desimaaliluku.

Käytetyt kaavat

• Yksittäinen tapahtuma: P(A) = suotuisat tulokset ÷ mahdolliset tulokset, kun kaikki tulokset ovat yhtä todennäköisiä.
• Komplementti: P(ei A) = 1 − P(A).
• Riippumattomat tapahtumat: P(A ja B) = P(A) × P(B).
• Toisensa poissulkevat tapahtumat: P(A ja B) = 0, joten P(A tai B) = P(A) + P(B).
• Yhteenlaskusääntö (mitkä tahansa tapahtumat): P(A tai B) = P(A) + P(B) − P(A ja B).
• Ehdollinen todennäköisyys: P(A | B) = P(A ja B) ÷ P(B).
• Bayesin kaava: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), missä P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ei A) × P(ei A).
• Vähintään yksi onnistuminen: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomijakauma: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, odotusarvo np ja varianssi np(1 − p).
• Kertoimet: kertoimet puolesta a:b antavat P = a ÷ (a + b), kertoimet vastaan a:b antavat P = b ÷ (a + b).

Bayesin kaava ja 2 × 2 -taulukko

Bayes-laskutapa on tehty kysymyksiin, kuten: “testin herkkyys on 95 % ja väärien positiivisten osuus 5 %, ja 1 %:lla ihmisistä on sairaus. Kuinka todennäköisesti positiivinen tulos on oikea?” Anna P(A) – ennakkotodennäköisyys (perustaso) = 1 %, P(B | A) – oikeiden positiivisten osuus = 95 % ja P(B | ei A) – väärien positiivisten osuus = 5 %. Vastaus, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, yllättää useimmat: koska sairaus on harvinainen, vääriä positiivisia on enemmän kuin oikeita. Yhteistodennäköisyyksien 2 × 2 -taulukko näyttää kaikki neljä yhdistelmää (A ja B, A ja ei B, ei A ja B, ei A ja ei B) summineen, ja vaiheet esittävät saman luonnollisina frekvensseinä 10 000 ihmisen joukossa.

Binomitulokset ja suuret luvut

Binomijakauma-laskutapa antaa yhtä aikaa arvot P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) ja P(X ≥ k) sekä odotusarvon, varianssin ja keskihajonnan. Enintään 1 000 yritykseen asti jokainen arvo lasketaan tarkasti suurilla kokonaisluvuilla. Välillä 1 001–100 000 yritystä työkalu siirtyy liukulukulaskentaan logaritmiavaruudessa ja kertoo siitä vaiheissa, jolloin tulokset ovat tarkkoja approksimaatioita. “Vähintään yksi onnistuminen” -laskutapa hyväksyy jopa 1 000 000 yritystä ja kertoo myös, kuinka monella yrityksellä vähintään yhden onnistumisen todennäköisyys on 50 % ja 95 %.