Utilia
Kategorier ▾
Språk: sv ▾

Räknare för permutationer och kombinationer

Räkna ut permutationer (nPr), kombinationer (nCr), fakultet, upprepningar och antal anagram exakt, med formler steg för steg och en lista över fallen.

Heltal från 0 till 10 000.

Resultat

–

Steg för steg

Lista fallen

Skilj objekten åt med kommatecken eller mellanslag: n är deras antal och r hämtas från fältet ovan. Högst 50 objekt och r ≤ 20. De första 500 fallen listas.

    Så använder du räknaren för permutationer och kombinationer

    1. Välj under Vad ska räknas? vilken typ av beräkning du vill göra: Permutationer nPr (ordningen spelar roll), Kombinationer nCr (ordningen spelar ingen roll), Permutationer med upprepning (n^r), Kombinationer med upprepning, Fakultet n!, Permutationer av en multimängd (upprepade objekt) eller Pascals triangel.
    2. Ange Totalt antal objekt (n) och, när det efterfrågas, Valda objekt (r). För en multimängd skriver du ett ord som MISSISSIPPI eller storleken på grupperna av identiska objekt (3 2 1) i Ord eller gruppstorlekar.
    3. Resultatet visas medan du skriver. Beräkna gör samma sak, Rensa tömmer fälten och Kopiera kopierar resultatet med sin notation, till exempel C(10, 3) = 120.
    4. Steg för steg visar formeln, formeln med dina tal, den förenklade produkten och slutvärdet.
    5. Öppna Lista fallen, skriv dina Objekt (till exempel a, b, c, d) och tryck på Lista för att se de faktiska arrangemangen eller grupperna. De första 500 fallen visas.

    Varje resultat är ett exakt heltal som beräknas med heltal med godtycklig precision. Både n och r kan vara upp till 10 000: 10 000! har 35 660 siffror och skrivs ut i sin helhet, tillsammans med en uppskattning i grundpotensform och antalet siffror.

    Vilken formel ska jag använda?

    Två frågor avgör: spelar ordningen roll, och kan ett objekt användas mer än en gång?

    Situation Ordningen spelar roll Formel Exempel
    Utan upprepning ja P(n, r) = n! / (n − r)! prispall med 3 av 10 löpare: 720
    Utan upprepning nej C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 tal av 49: 13 983 816
    Upprepning tillåten ja n^r kod med 4 siffror: 10⁴ = 10 000
    Upprepning tillåten nej C(n + r − 1, r) 3 glasskulor av 5 smaker: 35
    Alla objekt, alla olika ja n! ordna 5 böcker: 120
    Alla objekt, några identiska ja n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagram av MISSISSIPPI: 34 650

    En permutation är ett ordnat urval: ABC och CAB är olika. En kombination är en mängd: {A, B, C} är samma grupp oavsett ordning. Därför gäller C(n, r) = P(n, r) / r!: varje grupp på r objekt kan ordnas på r! sätt.

    Pascals triangel

    Varje tal i Pascals triangel är summan av de två talen ovanför: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Rad n innehåller C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), alltså koefficienterna i (a + b)ⁿ, och summan är 2ⁿ, antalet delmängder av en mängd med n objekt. Räknaren ritar hela triangeln upp till rad 20 och visar en enskild rad upp till rad 200.

    Tips

    • Räknaren utnyttjar symmetrin C(n, r) = C(n, n − r) för att hålla multiplikationen kort: C(100, 97) beräknas som C(100, 3).
    • Per definition är 0! = 1, så C(n, 0) = C(n, n) = 1 och P(n, 0) = 1.
    • Med upprepning kan r vara större än n (en kod på 6 tecken av 2 symboler). Utan upprepning får r inte överstiga n.
    • Allt körs i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.

    Vanliga frågor

    Vad är skillnaden mellan nPr och nCr?

    nPr räknar ordnade arrangemang och nCr räknar oordnade grupper. Att välja ordförande, sekreterare och kassör bland 10 personer ger P(10, 3) = 720. Att välja en kommitté på 3 ger C(10, 3) = 120, sex gånger färre, eftersom varje kommitté kan ordnas på 3! = 6 sätt.

    Hur räknar jag antalet anagram av ett ord?

    Välj Permutationer av en multimängd (upprepade objekt) och skriv ordet. Bokstäverna räknas utan hänsyn till versaler, och resultatet är n! delat med fakulteten av varje bokstavs antal. LETTER ger 6! / (2! × 2!) = 180.

    Varför är listan begränsad?

    Antalet fall växer extremt snabbt: redan 10 objekt har 3 628 800 ordningar. Listan visar högst 500 fall, för upp till 50 objekt med r upp till 20, och talar om hur många det finns totalt.

    Hur stora kan talen vara?

    n och r kan vara upp till 10 000. Resultatet är alltid exakt. Över 15 siffror visas dessutom en uppskattning som 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (för 100!) samt antalet siffror.

    Hur räknar jag ut oddsen i ett lotteri?

    Använd kombinationer: ett 6/49-lotteri har C(49, 6) = 13 983 816 möjliga rader, så en enskild rad har chansen 1 på 13 983 816 att få alla sex tal rätt.

    Relaterade verktyg