Kalkulator vjerovatnoće

Kako koristiti kalkulator vjerovatnoće

1. U polju Račun odaberi vrstu zadatka: Jedan događaj (povoljni ÷ mogući), Komplement (ne A), Dva događaja (A i B, A ili B), Uslovna vjerovatnoća (Bayesova teorema), Barem jedan uspjeh u n pokušaja, Binomna raspodjela, Šanse u vjerovatnoću ili Vjerovatnoća u šanse.
2. Popuni polja. Vjerovatnoće možeš upisati kao razlomak (1/6), decimalni broj (0,25) ili procenat (25 %). Brojevi poput n – broj pokušaja moraju biti cijeli.
3. Za dva događaja odaberi Odnos između A i B: Nezavisni, Međusobno isključivi ili Znam P(A i B). Za šanse naznači jesu li to Šanse za ili Šanse protiv.
4. Rezultati se osvježavaju dok upisuješ (dugme Izračunaj radi isto). Svaki rezultat se prikazuje kao tačan Razlomak, Decimalni broj i Procenat, a Korak po korak pokazuje formulu s tvojim brojevima. Kopiraj kopira tabelu rezultata kao tekst.

Alat radi s tačnim razlomcima: 1/6 ostaje 1/6 umjesto 0,1666…, pa je odgovor na pitanje „barem jedna šestica u četiri bacanja“ tačno 671/1296. Kada razlomak postane predug za čitanje, prikazuje se samo decimalni broj. Sve radi u tvom pregledniku.

Korištene formule

• Jedan događaj: P(A) = povoljni ishodi ÷ mogući ishodi, kada su svi ishodi jednako vjerovatni.
• Komplement: P(ne A) = 1 − P(A).
• Nezavisni događaji: P(A i B) = P(A) × P(B).
• Međusobno isključivi događaji: P(A i B) = 0, pa je P(A ili B) = P(A) + P(B).
• Pravilo sabiranja (bilo koji događaji): P(A ili B) = P(A) + P(B) − P(A i B).
• Uslovna vjerovatnoća: P(A | B) = P(A i B) ÷ P(B).
• Bayesova teorema: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), uz P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Barem jedan uspjeh: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomna raspodjela: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, sa srednjom vrijednošću np i varijansom np(1 − p).
• Šanse: šanse za a:b daju P = a ÷ (a + b); šanse protiv a:b daju P = b ÷ (a + b).

Bayesova teorema i tabela 2 × 2

Bayesov način rada namijenjen je pitanjima poput: „test je 95 % osjetljiv uz 5 % lažno pozitivnih, a 1 % ljudi ima stanje: kolika je šansa da je pozitivan rezultat zaista tačan?“ Upiši P(A) – apriorna (bazna stopa) = 1 %, P(B | A) – stopa tačno pozitivnih = 95 % i P(B | ne A) – stopa lažno pozitivnih = 5 %. Odgovor, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, iznenadi većinu ljudi: pošto je stanje rijetko, lažno pozitivnih ima više nego tačnih. Tabela 2 × 2 zajedničkih vjerovatnoća prikazuje sve četiri kombinacije (A i B, A i ne B, ne A i B, ne A i ne B) s njihovim zbirovima, a koraci to ponavljaju kao prirodne frekvencije na 10.000 ljudi.

Binomni rezultati i veliki brojevi

Binomni način daje zajedno P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) i P(X ≥ k), te srednju vrijednost, varijansu i standardnu devijaciju. Do 1.000 pokušaja svaka vrijednost se računa tačno velikim cijelim brojevima. Od 1.001 do 100.000 pokušaja alat prelazi na aritmetiku u pokretnom zarezu u logaritamskom prostoru i to navodi u koracima; rezultati su tada tačne aproksimacije. Način „barem jedan uspjeh“ prihvata do 1.000.000 pokušaja i također kaže koliko pokušaja daje šansu od 50 % i 95 % za barem jedan uspjeh.

Šanse se mogu upisati kao 3:2, 3-2, 3to2 ili s riječi „to“ ili njenim prijevodom na jezicima sajta, a jedan broj (4) znači 4:1.