Sandsynlighedsberegner

Sådan bruger du sandsynlighedsberegneren

1. Vælg en opgavetype under Beregning: Enkelt hændelse (gunstige ÷ mulige), Komplementærhændelse (ikke A), To hændelser (A og B, A eller B), Betinget sandsynlighed (Bayes’ sætning), Mindst én succes i n forsøg, Binomialfordeling, Odds til sandsynlighed eller Sandsynlighed til odds.
2. Udfyld felterne. Sandsynligheder kan skrives som en brøk (1/6), et decimaltal (0,25) eller en procentdel (25 %). Antal som n – antal forsøg skal være hele tal.
3. For to hændelser vælger du Forholdet mellem A og B: Uafhængige, Gensidigt udelukkende eller Jeg kender P(A og B). For odds angiver du, om de er Odds for eller Odds imod. Oddsene kan skrives som 3:2, 3-2 eller 3 til 2.
4. Resultaterne opdateres, mens du skriver (knappen Beregn gør det samme). Hvert resultat vises som en eksakt Brøk, et Decimaltal og en Procent, og Trin for trin viser formlen med dine tal. Kopiér kopierer resultattabellen som tekst.

Virker i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

Værktøjet regner med eksakte brøker: 1/6 forbliver 1/6 i stedet for at blive til 0,1666 …, så svaret på »mindst én sekser i fire slag« er præcis 671/1296. Når en brøk bliver for lang til at læse, vises kun decimaltallet.

De anvendte formler

• Enkelt hændelse: P(A) = gunstige udfald ÷ mulige udfald, når alle udfald er lige sandsynlige.
• Komplementærhændelse: P(ikke A) = 1 − P(A).
• Uafhængige hændelser: P(A og B) = P(A) × P(B).
• Gensidigt udelukkende hændelser: P(A og B) = 0, så P(A eller B) = P(A) + P(B).
• Additionsreglen (vilkårlige hændelser): P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A og B).
• Betinget sandsynlighed: P(A | B) = P(A og B) ÷ P(B).
• Bayes’ sætning: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), hvor P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ikke A) × P(ikke A).
• Mindst én succes: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomialfordeling: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ med middelværdi np og varians np(1 − p).
• Odds: odds for a:b giver P = a ÷ (a + b). Odds imod a:b giver P = b ÷ (a + b).

Bayes’ sætning og 2 × 2-tabellen

Bayes-tilstanden er lavet til spørgsmål som: »En test har en sensitivitet på 95 % og en falsk positiv rate på 5 %, og 1 % af befolkningen har sygdommen: Hvor stor er chancen for, at et positivt resultat er sandt positivt?« Indtast P(A) – apriori (grundrate) = 1 %, P(B | A) – sand positiv rate = 95 % og P(B | ikke A) – falsk positiv rate = 5 %. Svaret, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, overrasker de fleste: Fordi sygdommen er sjælden, er der flere falske end sande positive. 2 × 2-tabel over simultane sandsynligheder viser alle fire kombinationer (A og B, A og ikke B, ikke A og B, ikke A og ikke B) med deres totaler, og trinnene gentager det som naturlige hyppigheder ud af 10.000 personer.

Binomialresultater og store tal

Binomialtilstanden giver P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) og P(X ≥ k) samtidig, plus middelværdi, varians og standardafvigelse. Op til 1.000 forsøg beregnes hver værdi eksakt med store heltal. Fra 1.001 til 100.000 forsøg skifter værktøjet til regning med flydende tal i logaritmisk rum og fortæller det i trinnene. Resultaterne er da nøjagtige tilnærmelser. Tilstanden »mindst én succes« accepterer op til 1.000.000 forsøg og fortæller dig også, hvor mange forsøg der giver 50 % og 95 % chance for mindst én succes.