Standardavvikelse – räkna ut för stickprov och population

Q: Varför skiljer sig mitt resultat något från min räknare?

Kontrollera om din räknare visar stickprovsversionen s, σₙ₋₁ eller populationsversionen σ, σₙ . Resultaten här visas med upp till 10 värdesiffror.

Räknare för standardavvikelse

Räkna ut standardavvikelse för stickprov och population. Du får varians, medelvärde, kvadratsumma och standardfel, med varje steg i formeln visat.

Datamängd

Skilj talen åt med semikolon, mellanslag eller radbrytningar. Komma är decimaltecken (2,5).

Stickprov (dividera med n − 1)

Standardavvikelse s: –
Varians s²: –

Population (dividera med n)

Standardavvikelse σ: –
Varians σ²: –

Medelvärde x̄: –
Antal n: –
Summa Σx: –
Kvadratsumma Σ(x − x̄)²: –
Standardfel s/√n: –

Steg för steg

Så använder du räknaren för standardavvikelse

Skriv eller klistra in dina data i fältet Datamängd. Skilj värdena åt med semikolon, mellanslag eller radbrytningar. En kolumn som kopierats från ett kalkylblad fungerar direkt. Komma är decimaltecken (2,5).
Resultaten uppdateras medan du skriver, eller tryck på Beräkna.
Läs båda versionerna sida vid sida: Stickprov (dividera med n − 1) ger Standardavvikelse s och Varians s², och Population (dividera med n) ger Standardavvikelse σ och Varians σ².
Under det får du också Medelvärde x̄, Antal n, Summa Σx, Kvadratsumma Σ(x − x̄)² och Standardfel s/√n.
Panelen Steg för steg skriver ut formeln med dina tal: medelvärdet, varje kvadrerad avvikelse, deras summa och sedan varianserna och kvadratrötterna. Kopiera kopierar alla resultat som text.

Stickprov eller population?

Använd formeln för population när dina data innehåller varje medlem i den grupp du är intresserad av: längden på alla 24 elever i en klass, poängen i varje match under en säsong. Använd formeln för stickprov när dina data är en delmängd som används för att uppskatta en större grupp: 50 intervjuade kunder av tusentals, tio mätningar av en process som kan upprepas i all oändlighet.

Är du osäker är stickprovets standardavvikelse s oftast vad en lärare, en laborationsrapport eller ett statistikprogram (till exempel STDAV.S i kalkylblad) förväntar sig. Populationsversionen motsvarar STDAV.P.

Formlerna

Med n värden x₁ … xₙ och deras medelvärde x̄ = Σx ÷ n:

Summan av de kvadrerade avvikelserna: SS = Σ(x − x̄)²
Populationsvarians: σ² = SS ÷ n, och populationens standardavvikelse σ = √σ²
Stickprovsvarians: s² = SS ÷ (n − 1), och stickprovets standardavvikelse s = √s²
Medelvärdets standardfel: s ÷ √n

Att dividera med n − 1 i stället för n (Bessels korrektion) kompenserar för att avvikelserna mäts från stickprovets eget medelvärde, som alltid ligger lite närmare data än det sanna medelvärdet. Utan korrektionen skulle stickprovsvariansen i genomsnitt underskatta populationsvariansen.

Räkneexempel. För 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: medelvärdet är 40 ÷ 8 = 5. De kvadrerade avvikelserna är 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 och 16, vars summa är 32. Populationsvariansen är 32 ÷ 8 = 4, så σ = 2. Stickprovsvariansen är 32 ÷ 7 ≈ 4,571, så s ≈ 2,138.

Noggrant även med stora tal

Läroboksgenvägen Σx² − (Σx)² ÷ n subtraherar två enorma, nästan lika tal och kan förlora hela sin precision, till exempel med tidsstämplar eller värden runt en miljard. Verktyget använder i stället Welfords algoritm: den uppdaterar medelvärdet och summan av de kvadrerade avvikelserna ett värde i taget, vilket håller resultatet noggrant även när värdena har en stor gemensam förskjutning.

Allt räknas i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.

Vanliga frågor

Vad säger standardavvikelsen mig?

Den mäter hur långt värdena vanligtvis ligger från medelvärdet, i samma enhet som data. En liten standardavvikelse betyder att värdena ligger tätt samlade, en stor att de är utspridda. För ungefär klockformade data ligger cirka 68 % av värdena inom en standardavvikelse från medelvärdet.

Vad är skillnaden mellan varians och standardavvikelse?

Variansen är den genomsnittliga kvadrerade avvikelsen, så dess enhet är kvadrerad (cm², kr²). Standardavvikelsen är dess kvadratrot, vilket för tillbaka den till datans enhet och gör den lättare att tolka.

Varför finns ingen stickprovsstandardavvikelse för ett enda värde?

Stickprovsformeln dividerar med n − 1, som är noll när n = 1. Ett enda värde säger ingenting om spridning, så verktyget visar populationsvärdena (båda noll) och lämnar stickprovsvärdena tomma.

Kan standardavvikelsen vara negativ?

Nej. Den är kvadratroten ur ett medelvärde av kvadrater, så den är alltid noll eller positiv. Den är noll bara när alla värden är identiska.

Varför skiljer sig mitt resultat något från min räknare?

Kontrollera om din räknare visar stickprovsversionen (s, σₙ₋₁) eller populationsversionen (σ, σₙ). Resultaten här visas med upp till 10 värdesiffror.