Sannsynlighetskalkulator

Slik bruker du sannsynlighetskalkulatoren

1. Velg en oppgavetype under Beregning: Enkelthendelse (gunstige ÷ mulige), Komplement (ikke A), To hendelser (A og B, A eller B), Betinget sannsynlighet (Bayes’ teorem), Minst én suksess i n forsøk, Binomisk fordeling, Odds til sannsynlighet eller Sannsynlighet til odds.
2. Fyll ut feltene. Sannsynligheter kan skrives som en brøk (1/6), et desimaltall (0,25) eller en prosent (25 %). Antall, som n – antall forsøk, må være hele tall.
3. For to hendelser velger du Forholdet mellom A og B: Uavhengige, Gjensidig utelukkende eller Jeg kjenner P(A og B). For odds sier du om de er Odds for eller Odds mot.
4. Resultatene oppdateres mens du skriver (Beregn gjør det samme). Hvert resultat vises som en eksakt Brøk, et Desimaltall og en Prosent, og Steg for steg viser formelen med tallene dine. Kopier kopierer resultattabellen som tekst.

Kalkulatoren regner med eksakte brøker: 1/6 forblir 1/6 i stedet for å bli 0,1666 …, så svaret på «minst én sekser på fire kast» er nøyaktig 671/1296. Når en brøk blir for lang til å leses, vises bare desimaltallet. Alt skjer i nettleseren din.

Formlene som brukes

• Enkelthendelse: P(A) = gunstige utfall ÷ mulige utfall, når alle utfall er like sannsynlige.
• Komplement: P(ikke A) = 1 − P(A).
• Uavhengige hendelser: P(A og B) = P(A) × P(B).
• Gjensidig utelukkende hendelser: P(A og B) = 0, altså er P(A eller B) = P(A) + P(B).
• Addisjonsregelen (alle hendelser): P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A og B).
• Betinget sannsynlighet: P(A | B) = P(A og B) ÷ P(B).
• Bayes’ teorem: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), med P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ikke A) × P(ikke A).
• Minst én suksess: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomisk fordeling: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, med forventning np og varians np(1 − p).
• Odds: odds for a:b gir P = a ÷ (a + b). Odds mot a:b gir P = b ÷ (a + b).

Bayes’ teorem og 2 × 2-tabellen

Bayes-modusen er laget for spørsmål som «en test har 95 % sensitivitet og 5 % falske positive, og 1 % av folk har tilstanden: hva er sjansen for at et positivt resultat er riktig?» Skriv inn P(A) – apriori (grunnrate) = 1 %, P(B | A) – andel sant positive = 95 % og P(B | ikke A) – andel falskt positive = 5 %. Svaret, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, overrasker de fleste: fordi tilstanden er sjelden, er det flere falske enn sanne positive. 2 × 2-tabell med simultane sannsynligheter viser alle de fire kombinasjonene (A og B, A og ikke B, ikke A og B, ikke A og ikke B) med totaler, og trinnene gjentar det som naturlige frekvenser av 10 000 personer.

Binomiske resultater og store tall

Den binomiske modusen gir P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) og P(X ≥ k) samtidig, i tillegg til forventning, varians og standardavvik. Opptil 1000 forsøk beregnes hver verdi eksakt med store heltall. Fra 1001 til 100 000 forsøk går kalkulatoren over til flyttallsregning i logaritmisk rom og sier fra om det i trinnene. Resultatene er da presise tilnærminger. Modusen «minst én suksess» godtar opptil 1 000 000 forsøk og forteller også hvor mange forsøk som gir 50 % og 95 % sjanse for minst én suksess.

Odds

Oddsene kan skrives som 3:2, 3-2, 3 mot 2 eller 3 til 2, eller som ett enkelt tall (4 betyr 4:1). Ordet «mot» eller «til», eller tegnet «:», skiller de to tallene.