Kalkulačka pravděpodobnosti

Jak používat kalkulačku pravděpodobnosti

1. V poli Výpočet vyber typ úlohy: Jeden jev (příznivé ÷ možné), Opačný jev (ne A), Dva jevy (A a B, A nebo B), Podmíněná pravděpodobnost (Bayesova věta), Alespoň jeden úspěch v n pokusech, Binomické rozdělení, Šance na pravděpodobnost nebo Pravděpodobnost na šanci.
2. Vyplň pole. Pravděpodobnosti lze zadat zlomkem (1/6), desetinným číslem (0,25) nebo procenty (25 %). Počty, například n – počet pokusů, musí být celá čísla.
3. U dvou jevů vyber Vztah mezi A a B: Nezávislé, Neslučitelné, nebo Znám P(A a B). U šancí uveď, zda jde o Šance pro (ve prospěch), nebo Šance proti. Šanci lze napsat jako 3:2, 3-2 nebo 3 ku 2.
4. Výsledky se aktualizují při psaní (tlačítko Vypočítat dělá totéž). Každý výsledek se zobrazí jako přesný Zlomek, Desetinné číslo a Procenta a Postup krok za krokem ukazuje vzorec s tvými čísly. Kopírovat zkopíruje tabulku výsledků jako text.

Nástroj počítá s přesnými zlomky: 1/6 zůstane 1/6 a nezmění se na 0,1666…, takže odpověď na „alespoň jedna šestka ve čtyřech hodech“ je přesně 671/1296. Když je zlomek příliš dlouhý na čtení, zobrazí se jen desetinné číslo. Vše běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Použité vzorce

• Jeden jev: P(A) = příznivé výsledky ÷ možné výsledky, pokud jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné.
• Opačný jev: P(ne A) = 1 − P(A).
• Nezávislé jevy: P(A a B) = P(A) × P(B).
• Neslučitelné jevy: P(A a B) = 0, tedy P(A nebo B) = P(A) + P(B).
• Pravidlo o sčítání (libovolné jevy): P(A nebo B) = P(A) + P(B) − P(A a B).
• Podmíněná pravděpodobnost: P(A | B) = P(A a B) ÷ P(B).
• Bayesova věta: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), kde P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Alespoň jeden úspěch: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomické rozdělení: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, se střední hodnotou np a rozptylem np(1 − p).
• Šance: šance pro a:b dávají P = a ÷ (a + b); šance proti a:b dávají P = b ÷ (a + b).

Bayesova věta a tabulka 2 × 2

Režim Podmíněná pravděpodobnost (Bayesova věta) je určen pro otázky typu: „Test má senzitivitu 95 % a 5 % falešně pozitivních výsledků a 1 % lidí má dané onemocnění: jaká je pravděpodobnost, že pozitivní výsledek je správný?“ Zadej P(A) – apriorní (základní míra) = 1 %, P(B | A) – správně pozitivní = 95 % a P(B | ne A) – falešně pozitivní = 5 %. Odpověď P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 % většinu lidí překvapí: protože je onemocnění vzácné, falešně pozitivních výsledků je víc než správných. Tabulka 2 × 2 společných pravděpodobností ukazuje všechny čtyři kombinace (A a B, A a ne B, ne A a B, ne A a ne B) s jejich součty a postup je zopakuje jako přirozené četnosti z 10 000 lidí.

Binomické rozdělení a velká čísla

Binomický režim udává najednou P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) a P(X ≥ k), a také střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. Do 1 000 pokusů se každá hodnota počítá přesně velkými celými čísly. Od 1 001 do 100 000 pokusů nástroj přejde na počítání v pohyblivé řádové čárce v logaritmickém prostoru a v postupu to uvede; výsledky jsou pak přesná přiblížení. Režim „alespoň jeden úspěch“ přijímá až 1 000 000 pokusů a také sdělí, kolik pokusů dává 50% a 95% šanci aspoň jednoho úspěchu.