Calculadora de probabilidad

Cómo usar la calculadora de probabilidad

1. Elige el tipo de problema en Cálculo: Un suceso (favorables ÷ posibles), Complementario (no A), Dos sucesos (A y B, A o B), Probabilidad condicionada (teorema de Bayes), Al menos un éxito en n ensayos, Distribución binomial, Posibilidades (odds) a probabilidad o Probabilidad a posibilidades (odds).
2. Rellena los campos. Las probabilidades se pueden escribir como fracción (1/6), decimal (0,25) o porcentaje (25%). Los recuentos, como n – número de ensayos, deben ser números enteros.
3. Para dos sucesos, elige la Relación entre A y B: Independientes, Mutuamente excluyentes o Conozco P(A y B). Para las odds, indica si son Posibilidades a favor o Posibilidades en contra.
4. Los resultados se actualizan mientras escribes (el botón Calcular hace lo mismo). Cada resultado aparece como Fracción exacta, Decimal y Porcentaje, y Paso a paso muestra la fórmula con tus números. Copiar copia la tabla de resultados como texto.

La herramienta trabaja con fracciones exactas: 1/6 sigue siendo 1/6 en lugar de convertirse en 0,1666…, así que la respuesta a «al menos un seis en cuatro tiradas» es exactamente 671/1296. Cuando una fracción es demasiado larga para leerla, solo se muestra el decimal.

Las fórmulas que se usan

• Un suceso: P(A) = casos favorables ÷ casos posibles, cuando todos los resultados son igualmente probables (regla de Laplace).
• Complementario: P(no A) = 1 − P(A).
• Sucesos independientes: P(A y B) = P(A) × P(B).
• Sucesos mutuamente excluyentes: P(A y B) = 0, así que P(A o B) = P(A) + P(B).
• Regla de la suma (cualquier suceso): P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B).
• Probabilidad condicionada: P(A | B) = P(A y B) ÷ P(B).
• Teorema de Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), con P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | no A) × P(no A).
• Al menos un éxito: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Distribución binomial: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, con media np y varianza np(1 − p).
• Odds: unas posibilidades a favor a:b dan P = a ÷ (a + b); unas posibilidades en contra a:b dan P = b ÷ (a + b).

El teorema de Bayes y la tabla 2 × 2

El modo Bayes está pensado para preguntas como: «un test tiene una sensibilidad del 95 % y un 5 % de falsos positivos, y el 1 % de las personas tiene la enfermedad: ¿qué probabilidad hay de que un resultado positivo sea un verdadero positivo?». Introduce P(A) – a priori (tasa base) = 1 %, P(B | A) – tasa de verdaderos positivos = 95 % y P(B | no A) – tasa de falsos positivos = 5 %. La respuesta, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, sorprende a casi todo el mundo: como la enfermedad es poco frecuente, los falsos positivos superan a los verdaderos. La Tabla 2 × 2 de probabilidades conjuntas muestra las cuatro combinaciones (A y B, A y no B, no A y B, no A y no B) con sus totales, y los pasos lo expresan también como frecuencias naturales de cada 10.000 personas.

Resultados binomiales y números grandes

El modo binomial da a la vez P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) y P(X ≥ k), además de la media, la varianza y la desviación típica. Hasta 1000 ensayos, cada valor se calcula de forma exacta con enteros grandes. De 1001 a 100.000 ensayos, la herramienta pasa a aritmética de coma flotante en escala logarítmica y lo indica en los pasos; los resultados son entonces aproximaciones precisas. El modo «al menos un éxito» admite hasta 1.000.000 de ensayos y también te dice cuántos ensayos hacen falta para tener un 50 % y un 95 % de probabilidad de al menos un éxito.