Tikimybių skaičiuoklė

Kaip naudotis tikimybių skaičiuokle

1. Lauke Skaičiavimas pasirink uždavinio rūšį: Vienas įvykis (palankios ÷ galimos), Priešingas įvykis (ne A), Du įvykiai (A ir B, A arba B), Sąlyginė tikimybė (Bajeso teorema), Bent viena sėkmė iš n bandymų, Binominis skirstinys, Šansai į tikimybę arba Tikimybė į šansus.
2. Užpildyk laukus. Tikimybes galima rašyti trupmena (1/6), dešimtaine trupmena (0,25) arba procentais (25 %). Skaičiai, pvz., n – bandymų skaičius, turi būti sveikieji.
3. Dviem įvykiams pasirink Ryšys tarp A ir B: Nepriklausomi, Nesuderinami arba Žinau P(A ir B). Šansams nurodyk, ar jie yra Šansai už, ar Šansai prieš. Šansus gali rašyti kaip 3:2, 3 prieš 2 arba vienu skaičiumi.
4. Rezultatai atsinaujina, kai tik rašai (mygtukas Skaičiuoti daro tą patį). Kiekvienas rezultatas rodomas kaip tiksli Trupmena, Dešimtainė ir Procentai, o Žingsniai parodo formulę su tavo skaičiais. Kopijuoti nukopijuoja rezultatų lentelę kaip tekstą.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Įrankis dirba su tiksliomis trupmenomis: 1/6 lieka 1/6, o ne virsta 0,1666…, todėl atsakymas į klausimą „bent viena šešiukė iš keturių metimų“ yra lygiai 671/1296. Kai trupmena tampa per ilga skaityti, rodoma tik dešimtainė reikšmė.

Naudojamos formulės

• Vienas įvykis: P(A) = palankios baigtys ÷ galimos baigtys, kai visos baigtys vienodai galimos.
• Priešingas įvykis: P(ne A) = 1 − P(A).
• Nepriklausomi įvykiai: P(A ir B) = P(A) × P(B).
• Nesuderinami įvykiai: P(A ir B) = 0, todėl P(A arba B) = P(A) + P(B).
• Sudėties taisyklė (bet kokiems įvykiams): P(A arba B) = P(A) + P(B) − P(A ir B).
• Sąlyginė tikimybė: P(A | B) = P(A ir B) ÷ P(B).
• Bajeso teorema: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), kur P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Bent viena sėkmė: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binominis skirstinys: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, vidurkis np, dispersija np(1 − p).
• Šansai: šansai už a:b duoda P = a ÷ (a + b); šansai prieš a:b duoda P = b ÷ (a + b).

Bajeso teorema ir lentelė 2 × 2

Bajeso režimas skirtas tokiems klausimams: „tyrimas 95 % jautrus, klaidingai teigiamų rezultatų dalis 5 %, o būklę turi 1 % žmonių: kokia tikimybė, kad teigiamas rezultatas yra tikrai teigiamas?“ Įvesk P(A) – apriorinė (bazinė) tikimybė = 1 %, P(B | A) – tikrai teigiamų dalis = 95 % ir P(B | ne A) – klaidingai teigiamų dalis = 5 %. Atsakymas, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, nustebina daugelį: kadangi būklė reta, klaidingai teigiamų rezultatų daugiau nei tikrai teigiamų. Bendrųjų tikimybių lentelė 2 × 2 parodo visus keturis derinius (A ir B, A ir ne B, ne A ir B, ne A ir ne B) su sumomis, o žingsniuose viskas dar kartą pateikiama kaip natūralieji dažniai iš 10 000 žmonių.

Binominiai rezultatai ir dideli skaičiai

Binominis režimas kartu pateikia P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) ir P(X ≥ k), taip pat vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Iki 1000 bandymų kiekviena reikšmė skaičiuojama tiksliai dideliais sveikaisiais skaičiais. Nuo 1001 iki 100 000 bandymų įrankis pereina prie slankiojo kablelio aritmetikos logaritminėje erdvėje ir tai nurodo žingsniuose; tuomet rezultatai yra tikslūs apytiksliai. Režimas „bent viena sėkmė“ priima iki 1 000 000 bandymų ir dar parodo, kiek bandymų reikia 50 % ir 95 % tikimybei gauti bent vieną sėkmę.