Kalkulator Peluang

Cara menggunakan kalkulator peluang

1. Pilih jenis soal di Perhitungan: Satu kejadian (yang diinginkan ÷ semua kemungkinan), Komplemen (bukan A), Dua kejadian (A dan B, A atau B), Peluang bersyarat (teorema Bayes), Setidaknya satu keberhasilan dalam n percobaan, Distribusi binomial, Odds ke peluang, atau Peluang ke odds.
2. Isi kolom-kolomnya. Peluang dapat diketik sebagai pecahan (1/6), desimal (0,25), atau persentase (25%). Jumlah seperti n – jumlah percobaan harus berupa bilangan bulat.
3. Untuk dua kejadian, pilih Hubungan antara A dan B: Saling bebas, Saling lepas, atau Saya tahu P(A dan B). Untuk odds, tentukan apakah itu Odds mendukung (for) atau Odds melawan (against).
4. Hasil diperbarui saat Anda mengetik (tombol Hitung melakukan hal yang sama). Setiap hasil ditampilkan sebagai Pecahan eksak, Desimal, dan Persen, dan Langkah demi langkah menunjukkan rumus dengan angka Anda. Salin menyalin tabel hasil sebagai teks.

Alat ini bekerja dengan pecahan eksak: 1/6 tetap 1/6, tidak menjadi 0,1666…, sehingga jawaban untuk “setidaknya satu angka enam dalam empat kali lemparan” tepat 671/1296. Jika pecahan terlalu panjang untuk dibaca, hanya desimalnya yang ditampilkan.

Rumus yang digunakan

• Satu kejadian: P(A) = hasil yang diinginkan ÷ hasil yang mungkin, jika semua hasil sama-sama mungkin.
• Komplemen: P(bukan A) = 1 − P(A).
• Kejadian saling bebas: P(A dan B) = P(A) × P(B).
• Kejadian saling lepas: P(A dan B) = 0, sehingga P(A atau B) = P(A) + P(B).
• Aturan penjumlahan (kejadian apa pun): P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B).
• Peluang bersyarat: P(A | B) = P(A dan B) ÷ P(B).
• Teorema Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), dengan P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | bukan A) × P(bukan A).
• Setidaknya satu keberhasilan: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Distribusi binomial: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, dengan rata-rata np dan varians np(1 − p).
• Odds: odds mendukung a:b menghasilkan P = a ÷ (a + b); odds melawan a:b menghasilkan P = b ÷ (a + b).

Teorema Bayes dan tabel 2 × 2

Mode Bayes dibuat untuk pertanyaan seperti “sebuah tes memiliki sensitivitas 95% dengan tingkat positif palsu 5%, dan 1% orang mengidap kondisi tersebut: berapa peluang bahwa hasil positif memang positif benar?” Masukkan P(A) – prior (angka dasar) = 1%, P(B | A) – tingkat positif benar = 95%, dan P(B | bukan A) – tingkat positif palsu = 5%. Jawabannya, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, mengejutkan banyak orang: karena kondisinya langka, positif palsu lebih banyak daripada positif benar. Tabel 2 × 2 peluang gabungan menampilkan keempat kombinasi (A dan B, A dan bukan B, bukan A dan B, bukan A dan bukan B) beserta totalnya, dan langkah-langkahnya menyatakannya kembali sebagai frekuensi alami dari 10.000 orang.

Hasil binomial dan angka besar

Mode binomial menampilkan P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k), dan P(X ≥ k) sekaligus, ditambah rata-rata, varians, dan simpangan baku. Hingga 1.000 percobaan, setiap nilai dihitung secara eksak dengan bilangan bulat besar. Dari 1.001 sampai 100.000 percobaan, alat ini beralih ke aritmetika floating point dalam ruang logaritma dan menyebutkannya di langkah-langkahnya; hasilnya lalu berupa perkiraan yang akurat. Mode “setidaknya satu keberhasilan” menerima hingga 1.000.000 percobaan dan juga memberi tahu berapa percobaan yang diperlukan untuk peluang 50% dan 95% mendapatkan setidaknya satu keberhasilan.