Kalkulačka pravdepodobnosti

Ako používať kalkulačku pravdepodobnosti

1. V poli Výpočet vyber typ úlohy: Jeden jav (priaznivé ÷ možné), Doplnok (nie A), Dva javy (A a B, A alebo B), Podmienená pravdepodobnosť (Bayesova veta), Aspoň jeden úspech v n pokusoch, Binomické rozdelenie, Šance na pravdepodobnosť alebo Pravdepodobnosť na šance.
2. Vyplň polia. Pravdepodobnosti môžeš zadať ako zlomok (1/6), desatinné číslo (0,25; bodka funguje tiež) alebo percento (25 %). Počty, napríklad n – počet pokusov, musia byť celé čísla.
3. Pri dvoch javoch vyber Vzťah medzi A a B: Nezávislé, Navzájom sa vylučujúce alebo Poznám P(A a B). Pri šanciach urči, či ide o Šance v prospech (za) alebo Šance proti.
4. Výsledky sa aktualizujú počas písania (tlačidlo Vypočítať robí to isté). Každý výsledok sa zobrazí ako presný Zlomok, Desatinné číslo a Percentá, a Postup krok za krokom ukáže vzorec s tvojimi číslami. Kopírovať skopíruje tabuľku výsledkov ako text.

Nástroj pracuje s presnými zlomkami: 1/6 zostane 1/6 a nezmení sa na 0,1666…, takže odpoveď na otázku „aspoň jedna šestka v štyroch hodoch“ je presne 671/1296. Keď je zlomok príliš dlhý na čítanie, zobrazí sa len desatinné číslo. Všetko sa počíta v tvojom prehliadači a nič sa neodosiela na server.

Použité vzorce

• Jeden jav: P(A) = priaznivé výsledky ÷ možné výsledky, ak sú všetky výsledky rovnako pravdepodobné.
• Doplnok: P(nie A) = 1 − P(A).
• Nezávislé javy: P(A a B) = P(A) × P(B).
• Navzájom sa vylučujúce javy: P(A a B) = 0, teda P(A alebo B) = P(A) + P(B).
• Pravidlo sčítania (ľubovoľné javy): P(A alebo B) = P(A) + P(B) − P(A a B).
• Podmienená pravdepodobnosť: P(A | B) = P(A a B) ÷ P(B).
• Bayesova veta: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), kde P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | nie A) × P(nie A).
• Aspoň jeden úspech: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomické rozdelenie: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, so strednou hodnotou np a rozptylom np(1 − p).
• Šance: šance za a:b dávajú P = a ÷ (a + b); šance proti a:b dávajú P = b ÷ (a + b).

Bayesova veta a tabuľka 2 × 2

Bayesov režim je určený na otázky typu: „Test má 95 % citlivosť a 5 % falošne pozitívnych výsledkov, pričom chorobu má 1 % ľudí: aká je šanca, že pozitívny výsledok je skutočne pozitívny?“ Zadaj P(A) – apriórna pravdepodobnosť (základná miera) = 1 %, P(B | A) – miera správne pozitívnych = 95 % a P(B | nie A) – miera falošne pozitívnych = 5 %. Odpoveď P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 % väčšinu ľudí prekvapí: keďže je choroba zriedkavá, falošne pozitívnych je viac než správne pozitívnych. Tabuľka 2 × 2 spoločných pravdepodobností ukazuje všetky štyri kombinácie (A a B, A a nie B, nie A a B, nie A a nie B) s ich súčtami a postup ich zopakuje ako prirodzené frekvencie z 10 000 ľudí.

Binomické výsledky a veľké čísla

Binomický režim zobrazí naraz P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) a P(X ≥ k) a k tomu strednú hodnotu, rozptyl a smerodajnú odchýlku. Do 1 000 pokusov sa každá hodnota počíta presne pomocou veľkých celých čísel. Od 1 001 do 100 000 pokusov nástroj prejde na aritmetiku v pohyblivej rádovej čiarke v logaritmickom priestore a uvedie to v postupe; výsledky sú potom presné aproximácie. Režim „aspoň jeden úspech“ prijíma až 1 000 000 pokusov a povie aj to, koľko pokusov dáva 50 % a 95 % šancu na aspoň jeden úspech.