Kalkulator prawdopodobieństwa

Jak korzystać z kalkulatora prawdopodobieństwa

1. Wybierz rodzaj zadania w polu Obliczenie: Pojedyncze zdarzenie (sprzyjające ÷ możliwe), Zdarzenie przeciwne (nie A), Dwa zdarzenia (A i B, A lub B), Prawdopodobieństwo warunkowe (twierdzenie Bayesa), Co najmniej jeden sukces w n próbach, Rozkład dwumianowy (schemat Bernoulliego), Kursy na prawdopodobieństwo albo Prawdopodobieństwo na kursy.
2. Wypełnij pola. Prawdopodobieństwo możesz wpisać jako ułamek (1/6), liczbę dziesiętną (0,25) lub procent (25%). Liczebności, takie jak n – liczba prób, muszą być liczbami całkowitymi.
3. Dla dwóch zdarzeń wybierz Związek między A i B: Niezależne, Wykluczające się albo Znam P(A i B). Przy kursach zaznacz, czy to Szanse za (for), czy Szanse przeciw (against). Kursy wpisuje się jako 3:2, 3-2 albo „3 do 2”.
4. Wyniki aktualizują się podczas pisania (przycisk Oblicz robi to samo). Każdy wynik jest podany jako dokładny Ułamek, wartość Dziesiętnie i Procent, a sekcja Krok po kroku pokazuje wzór z twoimi liczbami. Kopiuj kopiuje tabelę wyników jako tekst.

Narzędzie liczy na dokładnych ułamkach: 1/6 pozostaje 1/6, a nie 0,1666…, więc odpowiedź na pytanie „co najmniej jedna szóstka w czterech rzutach” to dokładnie 671/1296. Gdy ułamek robi się zbyt długi do czytania, pokazywana jest tylko wartość dziesiętna. Wszystkie obliczenia odbywają się w twojej przeglądarce.

Używane wzory

• Pojedyncze zdarzenie: P(A) = zdarzenia sprzyjające ÷ wszystkie możliwe wyniki, gdy wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne (klasyczna definicja prawdopodobieństwa).
• Zdarzenie przeciwne: P(nie A) = 1 − P(A).
• Zdarzenia niezależne: P(A i B) = P(A) × P(B).
• Zdarzenia wykluczające się: P(A i B) = 0, więc P(A lub B) = P(A) + P(B).
• Reguła dodawania (dowolne zdarzenia): P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A i B).
• Prawdopodobieństwo warunkowe: P(A | B) = P(A i B) ÷ P(B).
• Twierdzenie Bayesa: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), gdzie P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | nie A) × P(nie A).
• Co najmniej jeden sukces: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Rozkład dwumianowy (wzór Bernoulliego): P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, ze średnią np i wariancją np(1 − p).
• Kursy: szanse za a:b dają P = a ÷ (a + b); szanse przeciw a:b dają P = b ÷ (a + b).

Twierdzenie Bayesa i tabela 2 × 2

Tryb Bayesa powstał z myślą o pytaniach w rodzaju: „test ma czułość 95% i 5% wyników fałszywie dodatnich, a chorobę ma 1% ludzi – jaka jest szansa, że wynik dodatni jest prawdziwie dodatni?”. Wpisz P(A) – a priori (częstość bazowa) = 1%, P(B | A) – odsetek prawdziwie dodatnich = 95% i P(B | nie A) – odsetek fałszywie dodatnich = 5%. Odpowiedź, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, zaskakuje większość osób: ponieważ choroba jest rzadka, wyników fałszywie dodatnich jest więcej niż prawdziwych. Tabela 2 × 2 prawdopodobieństw łącznych pokazuje wszystkie cztery kombinacje (A i B, A i nie B, nie A i B, nie A i nie B) z sumami, a kroki przedstawiają to samo jako częstości naturalne na 10 000 osób.

Rozkład dwumianowy i duże liczby

Tryb dwumianowy podaje jednocześnie P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) i P(X ≥ k), a także średnią, wariancję i odchylenie standardowe. Do 1000 prób każda wartość jest liczona dokładnie na dużych liczbach całkowitych. Od 1001 do 100 000 prób narzędzie przechodzi na arytmetykę zmiennoprzecinkową w skali logarytmicznej i zaznacza to w krokach; wyniki są wtedy precyzyjnymi przybliżeniami. Tryb „co najmniej jeden sukces” przyjmuje do 1 000 000 prób i podaje też, ile prób daje szansę 50% i 95% na co najmniej jeden sukces.