Kalkulator i probabilitetit

Si ta përdorësh kalkulatorin e probabilitetit

1. Zgjidh llojin e problemit te Llogaritja: Ngjarje e vetme (të favorshme ÷ të mundshme), Plotësuesja (jo A), Dy ngjarje (A dhe B, A ose B), Probabilitet i kushtëzuar (teorema e Bayesit), Të paktën një sukses në n prova, Shpërndarja binomiale, Nga shanset te probabiliteti ose Nga probabiliteti te shanset.
2. Plotëso fushat. Probabilitetet mund të shkruhen si thyesë (1/6), si decimal (0,25) ose si përqindje (25%). Numrat si n – numri i provave duhet të jenë të plotë.
3. Për dy ngjarje, zgjidh Marrëdhënia mes A dhe B: Të pavarura, Të papajtueshme ose E di P(A dhe B). Për shanset, trego nëse janë Shanse në favor apo Shanse kundër.
4. Rezultatet përditësohen ndërkohë që shkruan (butoni Llogarit bën të njëjtën gjë). Çdo rezultat shfaqet si Thyesa e saktë, si Decimali dhe si Përqindja, ndërsa Hap pas hapi tregon formulën me numrat e tu. Kopjo kopjon tabelën e rezultateve si tekst.

Mjeti punon me thyesa të sakta: 1/6 mbetet 1/6 në vend që të bëhet 0,1666…, ndaj përgjigjja për “të paktën një gjashtë në katër hedhje” është saktësisht 671/1296. Kur një thyesë bëhet shumë e gjatë për t’u lexuar, shfaqet vetëm decimali.

Formulat e përdorura

• Ngjarje e vetme: P(A) = rezultatet e favorshme ÷ rezultatet e mundshme, kur të gjitha rezultatet kanë gjasa të barabarta.
• Plotësuesja: P(jo A) = 1 − P(A).
• Ngjarje të pavarura: P(A dhe B) = P(A) × P(B).
• Ngjarje të papajtueshme: P(A dhe B) = 0, pra P(A ose B) = P(A) + P(B).
• Rregulli i mbledhjes (ngjarje çfarëdo): P(A ose B) = P(A) + P(B) − P(A dhe B).
• Probabiliteti i kushtëzuar: P(A | B) = P(A dhe B) ÷ P(B).
• Teorema e Bayesit: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), me P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | jo A) × P(jo A).
• Të paktën një sukses: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Shpërndarja binomiale: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, me mesatare np dhe variancë np(1 − p).
• Shanset: shanset në favor a:b japin P = a ÷ (a + b); shanset kundër a:b japin P = b ÷ (a + b).

Teorema e Bayesit dhe tabela 2 × 2

Mënyra e Bayesit është ndërtuar për pyetje si: “një test është 95% i ndjeshëm me 5% pozitivë të rremë, dhe 1% e njerëzve e kanë gjendjen: sa është gjasa që një rezultat pozitiv të jetë pozitiv i vërtetë?” Shkruaj P(A) – apriori (frekuenca bazë) = 1%, P(B | A) – shkalla e pozitivëve të vërtetë = 95% dhe P(B | jo A) – shkalla e pozitivëve të rremë = 5%. Përgjigjja, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, habit shumicën e njerëzve: meqë gjendja është e rrallë, pozitivët e rremë janë më të shumtë se ata të vërtetë. Tabelë 2 × 2 e probabiliteteve të përbashkëta tregon të katër kombinimet (A dhe B, A dhe jo B, jo A dhe B, jo A dhe jo B) me totalet e tyre, ndërsa hapat e rishprehin si frekuenca natyrore nga 10 000 njerëz.

Rezultatet binomiale dhe numrat e mëdhenj

Mënyra binomiale jep bashkë P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) dhe P(X ≥ k), plus mesataren, variancën dhe devijimin standard. Deri në 1000 prova çdo vlerë llogaritet saktësisht me numra të plotë të mëdhenj. Nga 1001 deri në 100 000 prova mjeti kalon te aritmetika me pikë lundruese në hapësirë logaritmike dhe e thotë këtë te hapat; rezultatet janë atëherë përafrime të sakta. Mënyra “të paktën një sukses” pranon deri në 1 000 000 prova dhe të tregon gjithashtu sa prova jepin 50% dhe 95% gjasë për të paktën një sukses.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.