Calculator de probabilități

Cum folosești calculatorul de probabilități

1. Alege tipul de problemă la Calcul: Un eveniment (favorabile ÷ posibile), Complement (non-A), Două evenimente (A și B, A sau B), Probabilitate condiționată (teorema lui Bayes), Cel puțin un succes în n încercări, Distribuția binomială, Din cote în probabilitate sau Din probabilitate în cote.
2. Completează câmpurile. Probabilitățile se pot scrie ca fracție (1/6), zecimal (0,25) sau procent (25%). Valorile de numărare, precum n – numărul de încercări, trebuie să fie numere întregi.
3. Pentru două evenimente, alege Relația dintre A și B: Independente, Incompatibile (se exclud reciproc) sau Știu P(A și B). Pentru cote, spune dacă sunt Cote în favoarea evenimentului sau Cote împotriva evenimentului.
4. Rezultatele se actualizează pe măsură ce scrii (butonul Calculează face același lucru). Fiecare rezultat este afișat ca Fracție exactă, Zecimal și Procent, iar Pas cu pas arată formula cu numerele tale. Copiază copiază tabelul de rezultate ca text.

Instrumentul lucrează cu fracții exacte: 1/6 rămâne 1/6, nu devine 0,1666…, așa că răspunsul la „cel puțin un șase din patru aruncări” este exact 671/1296. Când o fracție devine prea lungă pentru a putea fi citită, se afișează doar valoarea zecimală.

Formulele folosite

• Un eveniment: P(A) = cazuri favorabile ÷ cazuri posibile, când toate rezultatele sunt la fel de probabile.
• Complement: P(non-A) = 1 − P(A).
• Evenimente independente: P(A și B) = P(A) × P(B).
• Evenimente incompatibile: P(A și B) = 0, deci P(A sau B) = P(A) + P(B).
• Regula adunării (evenimente oarecare): P(A sau B) = P(A) + P(B) − P(A și B).
• Probabilitate condiționată: P(A | B) = P(A și B) ÷ P(B).
• Teorema lui Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), cu P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | non-A) × P(non-A).
• Cel puțin un succes: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Distribuția binomială: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, cu media np și varianța np(1 − p).
• Cote: cotele în favoare a:b dau P = a ÷ (a + b); cotele împotrivă a:b dau P = b ÷ (a + b).

Teorema lui Bayes și tabelul 2 × 2

Modul Bayes este făcut pentru întrebări precum: „un test are sensibilitate de 95% și o rată de fals pozitive de 5%, iar 1% dintre oameni au afecțiunea: care este șansa ca un rezultat pozitiv să fie un pozitiv adevărat?” Introdu P(A) – probabilitatea a priori (frecvența de bază) = 1%, P(B | A) – rata rezultatelor pozitive adevărate = 95% și P(B | non-A) – rata rezultatelor fals pozitive = 5%. Răspunsul, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, surprinde majoritatea oamenilor: deoarece afecțiunea este rară, rezultatele fals pozitive sunt mai multe decât cele adevărate. Tabel 2 × 2 al probabilităților comune arată toate cele patru combinații (A și B, A și non-B, non-A și B, non-A și non-B) cu totalurile lor, iar pașii îl reiau ca frecvențe naturale din 10.000 de persoane.

Rezultate binomiale și numere mari

Modul binomial oferă împreună P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) și P(X ≥ k), plus media, varianța și abaterea standard. Până la 1.000 de încercări, fiecare valoare se calculează exact, cu numere întregi mari. De la 1.001 la 100.000 de încercări, instrumentul trece la aritmetică în virgulă mobilă, în spațiu logaritmic, și precizează acest lucru în pași; rezultatele sunt atunci aproximări precise. Modul „cel puțin un succes” acceptă până la 1.000.000 de încercări și îți spune și câte încercări dau o șansă de 50% și de 95% de a obține cel puțin un succes.