Líkindareiknivél

Hvernig á að nota líkindareiknivélina

1. Veldu tegund verkefnis í Útreikningur: Stakur atburður (hagstæð ÷ möguleg), Fyllimengi (ekki A), Tveir atburðir (A og B, A eða B), Skilyrt líkindi (setning Bayes), Að minnsta kosti ein velgengni í n tilraunum, Tvíliðudreifing, Líkindahlutföll yfir í líkindi eða Líkindi yfir í líkindahlutföll.
2. Fylltu út reitina. Líkindi má skrifa sem brot (1/6), tugabrot (0,25) eða prósentu (25%). Fjöldatölur eins og n – fjöldi tilrauna verða að vera heilar tölur.
3. Fyrir tvo atburði velurðu Tengsl milli A og B: Óháðir, Sundurlægir eða Ég veit P(A og B). Fyrir hlutföll segirðu til um hvort þau eru Hlutföll með eða Hlutföll á móti.
4. Niðurstöður uppfærast jafnóðum (hnappurinn Reikna gerir það sama). Hver niðurstaða er sýnd sem nákvæmt Brot, Tugabrot og Prósenta, og Skref fyrir skref sýnir formúluna með þínum tölum. Afrita afritar niðurstöðutöfluna sem texta.

Verkfærið reiknar með nákvæmum brotum: 1/6 helst 1/6 í stað þess að verða 0,1666 …, svo svarið við „að minnsta kosti ein sexa í fjórum köstum“ er nákvæmlega 671/1296. Þegar brot verður of langt til að lesa er aðeins tugabrotið sýnt.

Formúlurnar sem eru notaðar

• Stakur atburður: P(A) = hagstæðar útkomur ÷ mögulegar útkomur, þegar allar útkomur eru jafnlíklegar.
• Fyllimengi: P(ekki A) = 1 − P(A).
• Óháðir atburðir: P(A og B) = P(A) × P(B).
• Sundurlægir atburðir: P(A og B) = 0, svo P(A eða B) = P(A) + P(B).
• Samlagningarregla (hvaða atburðir sem er): P(A eða B) = P(A) + P(B) − P(A og B).
• Skilyrt líkindi: P(A | B) = P(A og B) ÷ P(B).
• Setning Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), þar sem P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ekki A) × P(ekki A).
• Að minnsta kosti ein velgengni: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Tvíliðudreifing: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, með meðaltal np og dreifni np(1 − p).
• Hlutföll: hlutföll með a:b gefa P = a ÷ (a + b); hlutföll á móti a:b gefa P = b ÷ (a + b).

Setning Bayes og 2 × 2 taflan

Bayes-hamurinn er gerður fyrir spurningar eins og: „próf hefur 95% næmi með 5% tíðni rangra jákvæðra niðurstaðna og 1% fólks er með sjúkdóminn: hverjar eru líkurnar á að jákvæð niðurstaða sé rétt?“ Sláðu inn P(A) – forlíkindi (grunntíðni) = 1%, P(B | A) – tíðni réttra jákvæðra = 95% og P(B | ekki A) – tíðni rangra jákvæðra = 5%. Svarið, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, kemur flestum á óvart: vegna þess að sjúkdómurinn er sjaldgæfur eru rangar jákvæðar niðurstöður fleiri en réttar. 2 × 2 tafla yfir sameiginleg líkindi sýnir allar fjórar samsetningarnar (A og B, A og ekki B, ekki A og B, ekki A og ekki B) með heildartölum þeirra, og skrefin endursegja hana sem náttúrulega tíðni af 10 000 manns.

Tvíliðuniðurstöður og stórar tölur

Tvíliðuhamurinn gefur P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) og P(X ≥ k) saman, auk meðaltals, dreifni og staðalfráviks. Upp í 1000 tilraunir er hvert gildi reiknað nákvæmlega með stórum heiltölum. Frá 1001 upp í 100 000 tilraunir skiptir verkfærið yfir í fleytitölureikning í lograrými og segir frá því í skrefunum; niðurstöðurnar eru þá nákvæmar nálganir. Hamurinn „að minnsta kosti ein velgengni“ tekur við allt að 1 000 000 tilraunum og segir líka hve margar tilraunir gefa 50% og 95% líkur á að minnsta kosti einni velgengni.

Verkfærið virkar í vafranum þínum og ekkert sem þú slærð inn er sent á netþjón.