Varbūtības kalkulators

Kā lietot varbūtības kalkulatoru

1. Laukā Aprēķins izvēlieties uzdevuma veidu: Viens notikums (labvēlīgie ÷ iespējamie), Papildnotikums (ne A), Divi notikumi (A un B, A vai B), Nosacītā varbūtība (Beijesa teorēma), Vismaz viens panākums n mēģinājumos, Binomiālais sadalījums, Izredzes uz varbūtību vai Varbūtība uz izredzēm.
2. Aizpildiet laukus. Varbūtības var ierakstīt kā daļu (1/6), decimālskaitli (0,25) vai procentus (25%). Skaitļiem, piemēram, n – mēģinājumu skaits, jābūt veseliem.
3. Diviem notikumiem izvēlieties Saistība starp A un B: Neatkarīgi, Nesavienojami vai Zinu P(A un B). Izredzēm norādiet, vai tās ir Izredzes par (labvēlīgās) vai Izredzes pret.
4. Rezultāti atjaunojas rakstot (poga Aprēķināt dara to pašu). Katrs rezultāts tiek rādīts kā precīza Daļa, Decimālskaitlis un Procenti, bet sadaļa Soli pa solim parāda formulu ar jūsu skaitļiem. Kopēt nokopē rezultātu tabulu kā tekstu.

Rīks strādā ar precīzām daļām: 1/6 paliek 1/6, nevis kļūst par 0,1666…, tāpēc atbilde uz jautājumu „vismaz viena sešnieka četros metienos“ ir tieši 671/1296. Ja daļa kļūst pārāk gara, lai to lasītu, tiek rādīts tikai decimālskaitlis. Viss tiek aprēķināts jūsu pārlūkprogrammā, un nekas, ko ievadāt, netiek sūtīts uz serveri.

Izmantotās formulas

• Viens notikums: P(A) = labvēlīgie iznākumi ÷ iespējamie iznākumi, ja visi iznākumi ir vienlīdz iespējami.
• Papildnotikums: P(ne A) = 1 − P(A).
• Neatkarīgi notikumi: P(A un B) = P(A) × P(B).
• Nesavienojami notikumi: P(A un B) = 0, tāpēc P(A vai B) = P(A) + P(B).
• Saskaitīšanas likums (jebkuriem notikumiem): P(A vai B) = P(A) + P(B) − P(A un B).
• Nosacītā varbūtība: P(A | B) = P(A un B) ÷ P(B).
• Beijesa teorēma: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), kur P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Vismaz viens panākums: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomiālais sadalījums: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, vidējais np un dispersija np(1 − p).
• Izredzes: izredzes par a:b dod P = a ÷ (a + b); izredzes pret a:b dod P = b ÷ (a + b).

Beijesa teorēma un 2 × 2 tabula

Beijesa režīms ir paredzēts jautājumiem, piemēram: „tests ir 95 % jutīgs ar 5 % kļūdaini pozitīvu rezultātu īpatsvaru, un 1 % cilvēku ir attiecīgais stāvoklis: cik liela ir iespēja, ka pozitīvs rezultāts ir patiess?“ Ievadiet P(A) – apriorā (bāzes) varbūtība = 1 %, P(B | A) – patiesi pozitīvo īpatsvars = 95 % un P(B | ne A) – kļūdaini pozitīvo īpatsvars = 5 %. Atbilde P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 % pārsteidz lielāko daļu cilvēku: tā kā stāvoklis ir rets, kļūdaini pozitīvo rezultātu ir vairāk nekā patiesu. 2 × 2 kopīgo varbūtību tabula parāda visas četras kombinācijas (A un B, A un ne B, ne A un B, ne A un ne B) ar kopsummām, bet soļos tas pats pārrakstīts dabiskajās frekvencēs no 10 000 cilvēkiem.

Binomiālie rezultāti un lieli skaitļi

Binomiālais režīms vienlaikus dod P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) un P(X ≥ k), kā arī vidējo, dispersiju un standartnovirzi. Līdz 1000 mēģinājumiem katra vērtība tiek aprēķināta precīzi ar lieliem veseliem skaitļiem. No 1001 līdz 100 000 mēģinājumiem rīks pāriet uz peldošā komata aritmētiku logaritmiskajā telpā un to norāda soļos; rezultāti tad ir precīzi tuvinājumi. Režīms „vismaz viens panākums“ pieņem līdz 1 000 000 mēģinājumu un arī parāda, cik mēģinājumu vajag, lai iespēja uz vismaz vienu panākumu būtu 50 % un 95 %.