Kalkulator verjetnosti

Kako uporabljati kalkulator verjetnosti

1. V polju Izračun izberi vrsto naloge: En dogodek (ugodni ÷ možni izidi), Komplement (ne A), Dva dogodka (A in B, A ali B), Pogojna verjetnost (Bayesov izrek), Vsaj en uspeh v n poskusih, Binomska porazdelitev, Stave v verjetnost ali Verjetnost v stave.
2. Izpolni polja. Verjetnosti lahko vneseš kot ulomek (1/6), decimalno število (0,25) ali odstotek (25 %). Količine, kot je n – število poskusov, morajo biti cela števila.
3. Pri dveh dogodkih izberi Razmerje med A in B: Neodvisna, Medsebojno izključujoča ali Poznam P(A in B). Pri stavah povej, ali so to Stave za (v prid) ali Stave proti.
4. Rezultati se posodabljajo med vnašanjem (gumb Izračunaj naredi isto). Vsak rezultat je prikazan kot natančen Ulomek, Decimalno število in Odstotek, razdelek Korak za korakom pa pokaže formulo z vpisanimi števili. Kopiraj skopira tabelo rezultatov kot besedilo.

Orodje dela z natančnimi ulomki: 1/6 ostane 1/6 in ne postane 0,1666 …, zato je odgovor na vprašanje »vsaj ena šestica v štirih metih« natanko 671/1296. Kadar ulomek postane predolg za branje, je prikazano samo decimalno število.

Uporabljene formule

• En dogodek: P(A) = ugodni izidi ÷ možni izidi, kadar so vsi izidi enako verjetni.
• Komplement: P(ne A) = 1 − P(A).
• Neodvisna dogodka: P(A in B) = P(A) × P(B).
• Medsebojno izključujoča dogodka: P(A in B) = 0, zato je P(A ali B) = P(A) + P(B).
• Pravilo seštevanja (poljubna dogodka): P(A ali B) = P(A) + P(B) − P(A in B).
• Pogojna verjetnost: P(A | B) = P(A in B) ÷ P(B).
• Bayesov izrek: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), pri čemer je P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Vsaj en uspeh: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomska porazdelitev: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, s povprečjem np in varianco np(1 − p).
• Stave: stave za a:b dajo P = a ÷ (a + b); stave proti a:b dajo P = b ÷ (a + b).

Bayesov izrek in tabela 2 × 2

Način Bayes je namenjen vprašanjem, kot je: »Test je 95-odstotno občutljiv s 5-odstotno stopnjo lažno pozitivnih, 1 % ljudi pa ima obolenje: kolikšna je verjetnost, da je pozitiven rezultat resnično pozitiven?« Vnesi P(A) – apriorna verjetnost (osnovna stopnja) = 1 %, P(B | A) – stopnja resnično pozitivnih = 95 % in P(B | ne A) – stopnja lažno pozitivnih = 5 %. Odgovor, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, večino ljudi preseneti: ker je obolenje redko, je lažno pozitivnih več kot resničnih. Tabela 2 × 2 skupnih verjetnosti pokaže vse štiri kombinacije (A in B, A in ne B, ne A in B, ne A in ne B) z vsotami, koraki pa jo ponovijo kot naravne frekvence na 10 000 ljudi.

Binomski rezultati in velika števila

Binomski način hkrati poda P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) in P(X ≥ k) ter povprečje, varianco in standardni odklon. Do 1000 poskusov se vsaka vrednost izračuna natančno z velikimi celimi števili. Od 1001 do 100 000 poskusov orodje preklopi na računanje s plavajočo vejico v logaritemskem prostoru, kar je navedeno v korakih; rezultati so tedaj natančni približki. Način »vsaj en uspeh« sprejme do 1 000 000 poskusov in pove tudi, koliko poskusov je potrebnih za 50- in 95-odstotno verjetnost vsaj enega uspeha.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik. Stave lahko zapišeš kot »3:2«, »3-2« ali »3 proti 2«.