Калькулятор імовірності

Як користуватися калькулятором імовірності

1. У полі Обчислення виберіть тип задачі: Окрема подія (сприятливі ÷ можливі), Протилежна подія (не A), Дві події (A і B, A або B), Умовна імовірність (теорема Байєса), Принаймні один успіх у n випробуваннях, Біноміальний розподіл, Від шансів до імовірності або Від імовірності до шансів.
2. Заповніть поля. Імовірності можна вводити дробом (1/6), десятковим числом (0,25) або у відсотках (25%). Кількості, як-от n – кількість випробувань, мають бути цілими числами.
3. Для двох подій виберіть Зв’язок між A і B: Незалежні, Несумісні або Я знаю P(A і B). Для шансів укажіть, чи це Шанси «за», чи Шанси «проти». Шанси можна записувати як 3:2 або «3 до 2».
4. Результати оновлюються під час введення (кнопка Обчислити робить те саме). Кожен результат показано як точний Дріб, Десятковий запис і Відсотки, а Покроково показує формулу з вашими числами. Копіювати копіює таблицю результатів як текст.

Інструмент працює з точними дробами: 1/6 залишається 1/6, а не перетворюється на 0,1666…, тож відповідь на запитання «принаймні одна шістка за чотири кидки» – рівно 671/1296. Коли дріб стає надто довгим для читання, показується лише десятковий запис. Усе працює у вашому браузері: нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Використані формули

• Окрема подія: P(A) = сприятливі наслідки ÷ можливі наслідки, коли всі наслідки рівноімовірні.
• Протилежна подія: P(не A) = 1 − P(A).
• Незалежні події: P(A і B) = P(A) × P(B).
• Несумісні події: P(A і B) = 0, тож P(A або B) = P(A) + P(B).
• Правило додавання (будь-які події): P(A або B) = P(A) + P(B) − P(A і B).
• Умовна імовірність: P(A | B) = P(A і B) ÷ P(B).
• Теорема Байєса: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), де P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | не A) × P(не A).
• Принаймні один успіх: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, із середнім np і дисперсією np(1 − p).
• Шанси: шанси «за» a:b дають P = a ÷ (a + b); шанси «проти» a:b дають P = b ÷ (a + b).

Теорема Байєса і таблиця 2 × 2

Режим Байєса створено для запитань на кшталт: «тест має чутливість 95% і 5% хибнопозитивних результатів, а 1% людей мають хворобу: яка ймовірність, що позитивний результат істинний?» Введіть P(A) – апріорна (базова частота) = 1%, P(B | A) – частка істинно позитивних = 95% і P(B | не A) – частка хибно позитивних = 5%. Відповідь, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, дивує більшість людей: оскільки хвороба рідкісна, хибнопозитивних результатів більше, ніж істинних. Таблиця 2 × 2 сумісних імовірностей показує всі чотири комбінації (A і B, A і не B, не A і B, не A і не B) з підсумками, а кроки переформульовують її як природні частоти серед 10 000 людей.

Біноміальні результати та великі числа

Біноміальний режим дає P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) і P(X ≥ k) разом, а також середнє, дисперсію та стандартне відхилення. До 1000 випробувань кожне значення обчислюється точно цілими числами довільної точності. Від 1001 до 100 000 випробувань інструмент переходить на арифметику з плаваючою комою в логарифмічному просторі й повідомляє про це в кроках; тоді результати – точні наближення. Режим «принаймні один успіх» приймає до 1 000 000 випробувань і також повідомляє, скільки випробувань дають шанс 50% і 95% отримати принаймні один успіх.