Kalkulator vjerojatnosti

Kako koristiti kalkulator vjerojatnosti

1. U polju Izračun odaberi vrstu zadatka: Jedan događaj (povoljni ÷ mogući), Komplement (ne A), Dva događaja (A i B, A ili B), Uvjetna vjerojatnost (Bayesov teorem), Barem jedan uspjeh u n pokušaja, Binomna razdioba, Izgledi u vjerojatnost ili Vjerojatnost u izglede.
2. Ispuni polja. Vjerojatnosti možeš upisati kao razlomak (1/6), decimalni broj (0,25) ili postotak (25 %). Brojevi poput n – broj pokušaja moraju biti cijeli.
3. Za dva događaja odaberi Odnos između A i B: Nezavisni, Međusobno isključivi ili Znam P(A i B). Za izglede navedi jesu li to Izgledi za ili Izgledi protiv.
4. Rezultati se osvježavaju dok tipkaš (gumb Izračunaj radi isto). Svaki se rezultat prikazuje kao točan Razlomak, Decimalni broj i Postotak, a Korak po korak prikazuje formulu s tvojim brojevima. Kopiraj kopira tablicu rezultata kao tekst.

Alat radi s točnim razlomcima: 1/6 ostaje 1/6 umjesto da postane 0,1666…, pa je odgovor na pitanje „barem jedna šestica u četiri bacanja“ točno 671/1296. Kad razlomak postane predug za čitanje, prikazuje se samo decimalni broj.

Korištene formule

• Jedan događaj: P(A) = povoljni ishodi ÷ mogući ishodi, kad su svi ishodi jednako vjerojatni.
• Komplement: P(ne A) = 1 − P(A).
• Nezavisni događaji: P(A i B) = P(A) × P(B).
• Međusobno isključivi događaji: P(A i B) = 0, pa je P(A ili B) = P(A) + P(B).
• Pravilo zbrajanja (bilo koji događaji): P(A ili B) = P(A) + P(B) − P(A i B).
• Uvjetna vjerojatnost: P(A | B) = P(A i B) ÷ P(B).
• Bayesov teorem: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), uz P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Barem jedan uspjeh: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomna razdioba: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, sa srednjom vrijednošću np i varijancom np(1 − p).
• Izgledi: izgledi za a:b daju P = a ÷ (a + b); izgledi protiv a:b daju P = b ÷ (a + b).

Bayesov teorem i tablica 2 × 2

Bayesov način rada namijenjen je pitanjima poput: „test je 95 % osjetljiv uz 5 % lažno pozitivnih, a 1 % ljudi ima to stanje: kolika je šansa da je pozitivan rezultat istinit?“ Upiši P(A) – apriorna (osnovna učestalost) = 1 %, P(B | A) – stopa istinito pozitivnih = 95 % i P(B | ne A) – stopa lažno pozitivnih = 5 %. Odgovor, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1 %, iznenađuje većinu ljudi: budući da je stanje rijetko, lažno pozitivnih ima više nego istinitih. Tablica 2 × 2 zajedničkih vjerojatnosti prikazuje sve četiri kombinacije (A i B, A i ne B, ne A i B, ne A i ne B) s ukupnim iznosima, a koraci je ponavljaju kao prirodne frekvencije na 10 000 ljudi.

Binomni rezultati i veliki brojevi

Binomni način rada daje P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) i P(X ≥ k) zajedno, uz srednju vrijednost, varijancu i standardnu devijaciju. Do 1000 pokušaja svaka se vrijednost računa točno velikim cijelim brojevima. Od 1001 do 100 000 pokušaja alat prelazi na aritmetiku u pomičnom zarezu u logaritamskom prostoru i to navodi u koracima; rezultati su tada točne aproksimacije. Način „barem jedan uspjeh“ prihvaća do 1 000 000 pokušaja i govori ti koliko je pokušaja potrebno za šansu od 50 % i 95 % da se dogodi barem jedan uspjeh.

Izglede možeš upisati kao 3:2, 3-2, 3 prema 2 ili samo kao jedan broj. Alat radi u tvom pregledniku, a ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.