Kalkulator verovatnoće

Kako se koristi kalkulator verovatnoće

1. U polju Izračunavanje izaberi vrstu zadatka: Jedan događaj (povoljni ÷ mogući), Komplement (ne A), Dva događaja (A i B, A ili B), Uslovna verovatnoća (Bajesova teorema), Bar jedan uspeh u n pokušaja, Binomna raspodela, Šanse u verovatnoću ili Verovatnoća u šanse.
2. Popuni polja. Verovatnoće možeš upisati kao razlomak (1/6), decimalni broj (0,25) ili procenat (25%). Brojevi kao što je n – broj pokušaja moraju biti celi.
3. Za dva događaja izaberi Odnos između A i B: Nezavisni, Uzajamno isključivi ili Znam P(A i B). Za šanse reci da li su to Šanse za (u korist) ili Šanse protiv.
4. Rezultati se ažuriraju dok kucaš (dugme Izračunaj radi isto). Svaki rezultat prikazan je kao tačan Razlomak, Decimalni broj i Procenat, a Korak po korak prikazuje formulu sa tvojim brojevima. Kopiraj kopira tabelu rezultata kao tekst.

Alat radi sa tačnim razlomcima: 1/6 ostaje 1/6 umesto 0,1666…, pa je odgovor na pitanje „bar jedna šestica u četiri bacanja“ tačno 671/1296. Kada razlomak postane predug za čitanje, prikazuje se samo decimalni broj. Sve se računa u tvom pregledaču i ništa što upišeš ne šalje se na server.

Korišćene formule

• Jedan događaj: P(A) = povoljni ishodi ÷ mogući ishodi, kada su svi ishodi jednako verovatni.
• Komplement: P(ne A) = 1 − P(A).
• Nezavisni događaji: P(A i B) = P(A) × P(B).
• Uzajamno isključivi događaji: P(A i B) = 0, pa je P(A ili B) = P(A) + P(B).
• Pravilo sabiranja (bilo koji događaji): P(A ili B) = P(A) + P(B) − P(A i B).
• Uslovna verovatnoća: P(A | B) = P(A i B) ÷ P(B).
• Bajesova teorema: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), gde je P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | ne A) × P(ne A).
• Bar jedan uspeh: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binomna raspodela: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, sa srednjom vrednošću np i varijansom np(1 − p).
• Šanse: šanse za a:b daju P = a ÷ (a + b); šanse protiv a:b daju P = b ÷ (a + b).

Bajesova teorema i tabela 2 × 2

Bajesov režim je napravljen za pitanja poput: „test ima osetljivost 95% i stopu lažno pozitivnih 5%, a 1% ljudi ima to stanje: kolika je šansa da je pozitivan rezultat zaista tačan?“ Upiši P(A) – apriorna verovatnoća (osnovna stopa) = 1%, P(B | A) – stopa tačno pozitivnih = 95% i P(B | ne A) – stopa lažno pozitivnih = 5%. Odgovor, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, iznenađuje većinu ljudi: pošto je stanje retko, lažno pozitivnih ima više nego tačno pozitivnih. Tabela 2 × 2 zajedničkih verovatnoća prikazuje sve četiri kombinacije (A i B, A i ne B, ne A i B, ne A i ne B) sa zbirovima, a koraci to ponavljaju kao prirodne učestalosti na 10.000 ljudi.

Binomni rezultati i veliki brojevi

Binomni režim istovremeno daje P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) i P(X ≥ k), zatim srednju vrednost, varijansu i standardnu devijaciju. Do 1000 pokušaja svaka vrednost se računa tačno velikim celim brojevima. Od 1001 do 100.000 pokušaja alat prelazi na aritmetiku u pokretnom zarezu u logaritamskom prostoru i to navodi u koracima; rezultati su tada tačne aproksimacije. Režim „bar jedan uspeh“ prihvata do 1.000.000 pokušaja i takođe pokazuje koliko pokušaja daje šansu od 50% i 95% za bar jedan uspeh.