Tõenäosuse kalkulaator

Kuidas tõenäosuse kalkulaatorit kasutada

1. Vali väljal Arvutus ülesande tüüp: Üks sündmus (soodsad ÷ võimalikud), Vastandsündmus (mitte A), Kaks sündmust (A ja B, A või B), Tinglik tõenäosus (Bayesi teoreem), Vähemalt üks õnnestumine n katses, Binoomjaotus, Koefitsiendid tõenäosuseks või Tõenäosus koefitsientideks.
2. Täida väljad. Tõenäosusi võib sisestada murruna (1/6), kümnendmurruna (0,25) või protsendina (25%). Arvud nagu n – katsete arv peavad olema täisarvud.
3. Kahe sündmuse puhul vali Seos A ja B vahel: Sõltumatud, Välistavad või Tean P(A ja B). Koefitsientide puhul ütle, kas need on Koefitsiendid poolt või Koefitsiendid vastu.
4. Tulemused uuenevad sisestamise ajal (nupp Arvuta teeb sama). Iga tulemus näidatakse täpse Murruna, Kümnendmurruna ja Protsendina, ning Samm-sammult näitab valemit sinu arvudega. Kopeeri kopeerib tulemuste tabeli tekstina.

Tööriist arvutab täpsete murdudega: 1/6 jääb 1/6-ks, mitte ei muutu 0,1666…-ks, mistõttu vastus küsimusele „vähemalt üks kuus neljal veeretusel“ on täpselt 671/1296. Kui murd muutub lugemiseks liiga pikaks, näidatakse ainult kümnendmurdu.

Kasutatavad valemid

• Üks sündmus: P(A) = soodsad tulemused ÷ võimalikud tulemused, kui kõik tulemused on võrdselt tõenäolised.
• Vastandsündmus: P(mitte A) = 1 − P(A).
• Sõltumatud sündmused: P(A ja B) = P(A) × P(B).
• Välistavad sündmused: P(A ja B) = 0, seega P(A või B) = P(A) + P(B).
• Liitmisreegel (suvalised sündmused): P(A või B) = P(A) + P(B) − P(A ja B).
• Tinglik tõenäosus: P(A | B) = P(A ja B) ÷ P(B).
• Bayesi teoreem: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), kus P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | mitte A) × P(mitte A).
• Vähemalt üks õnnestumine: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Binoomjaotus: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, keskväärtus np ja dispersioon np(1 − p).
• Koefitsiendid: koefitsiendid poolt a:b annavad P = a ÷ (a + b); koefitsiendid vastu a:b annavad P = b ÷ (a + b).

Bayesi teoreem ja 2 × 2 tabel

Bayesi režiim on mõeldud selliste küsimuste jaoks: „test on 95% tundlik ja valepositiivsete määr on 5%, ning 1% inimestest on see seisund olemas: kui suur on tõenäosus, et positiivne tulemus on õigepositiivne?“ Sisesta P(A) – a priori tõenäosus (baasmäär) = 1%, P(B | A) – õigepositiivsete määr = 95% ja P(B | mitte A) – valepositiivsete määr = 5%. Vastus P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1% üllatab enamikku inimesi: kuna seisund on haruldane, on valepositiivseid rohkem kui õigepositiivseid. Ühistõenäosuste 2 × 2 tabel näitab kõiki nelja kombinatsiooni (A ja B, A ja mitte B, mitte A ja B, mitte A ja mitte B) koos kogusummadega ning sammud esitavad selle uuesti naturaalsagedustena 10 000 inimese kohta.

Binoomtulemused ja suured arvud

Binoomrežiim annab korraga P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) ja P(X ≥ k), lisaks keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe. Kuni 1000 katse puhul arvutatakse iga väärtus täpselt suurte täisarvudega. Vahemikus 1001 kuni 100 000 katset lülitub tööriist logaritmilises ruumis ujukomaarvutusele ja ütleb seda sammudes; tulemused on siis täpsed lähendid. Režiim „vähemalt üks õnnestumine“ lubab kuni 1 000 000 katset ning ütleb ka, mitu katset annab 50% ja 95% tõenäosuse vähemalt ühe õnnestumise jaoks.